ac= BC= AB B
A B D C a g b d a sin( ) sin( ) sin 180 ( ) sin( ) b g d g d b g d g d + + + = − + + + = a a AC sin( ) sin sin 180 ( ) sin a b g g a b g g + + = − + + = a a BC 2 cosa 2 2 AB = AC + BC − AC BC
解斜三角形应用题的一般步骤是 1、分析:理解题意,画出示意图 2、建模:把已知量与求解量集中在一个三角形中 3、求解:运用正弦定理和余弦定理,有顺序地解这 些三角形,求得数学模型的解。 4、检验:检验所求的解是否符合实际意义,从而得 出实际问题的解。 实际问题→数学问题(三角形 →数学问题的解(解三角形)→实际问题的解
1、分析：理解题意，画出示意图 2、建模：把已知量与求解量集中在一个三角形中 3、求解：运用正弦定理和余弦定理，有顺序地解这 些三角形，求得数学模型的解。 4、检验：检验所求的解是否符合实际意义，从而得 出实际问题的解。 实际问题→数学问题（三角形） →数学问题的解（解三角形）→实际问题的解 解斜三角形应用题的一般步骤是：
航行.在人处看灯塔S在船的北偏东x7的方向 若30mi后航行到B处,在B处看灯塔在船的 北偏东65°的方向,已知距离此灯塔65 n mile 以外的海区为航行安全区域,这艘船可以继续 沿正北方向航行吗? 解:∵在△ASB中,∠ABS=180°651150F ∠ASB=180°-115°20°=45° AB=0.5×32.2=16.1 n mile 北↑南 东 由正弦定理可得 ABsin∠ABS16.1×sin115° AS ≈20.63 n mile sin∠ASB sin 45 故船与灯塔的最小距离d=20.63×sin20°7.06 n mile 所以这艘船可以继续沿正北方向航行 答:这艘船可以继续沿正北方向航行
练习1：一艘船以32.2 n mile/h的速度向正北 航行。在A处看灯塔S在船的北偏东20o的方向， 若30 min后航行到B处，在B处看灯塔在船的 北偏东65o的方向，已知距离此灯塔6.5n mile 以外的海区为航行安全区域，这艘船可以继续 沿正北方向航行吗？ 解：∵在△ASB中，∠ABS=180o -65o=115o ∴∠ASB=180o -115o -20o=45o ∵ AB=0.5×32.2=16.1 n mile ∴由正弦定理可得 sin 16.1 sin115 20.63 n mile sin sin45 AB ABS AS ASB = = 故船与灯塔的最小距离d=20.63×sin20o ≈7.06 n mile 所以这艘船可以继续沿正北方向航行 答：这艘船可以继续沿正北方向航行