定积分的计算性质元dx例 求序t-tanx。xsinxdx例求了元1+cos2x。12
12 定积分的计算性质 例 求 � � � �� �+���� 。 例 求 −� � �𝐬���� �+𝐜���
定积分的计算性质例 求I = Jln(1 + tanx)dx。13
13 定积分的计算性质 例 求 � = � � � �� � + ���� ��
定积分的分部积分amurY定理设 u(x), v(x) 在区间[a,b] 上的导函数u'(x), v'(x) E R[a,b],则 Jb u(x)v(x)dx = u(x)v(x)la - Jb u'(x)v(x)dx,称之为定积分的分部积分公式。证 由 J uv'dx + Jb u'vdx = J (uv)'dx = uvla 即得。例求 xlnxdx。14
14 定积分的分部积分 定理 设 � � , � � 在区间 �, � 上的导函数 � ′ � , � ′ � ∈ � �, � ， 则 � � � � � ′ � �� = � � � � � � − � � � ′ � � � ��， 称之为定积分的分部积分公式。 证 由 � � �� ′�� + � � � ′��� = � � �� ′�� = �� � � 即得。 例 求 � � ������
定积分的分部积分例求arctanxdx。2例求J4 sinvxdx。15
15 定积分的分部积分 例 求 � � 𝐚𝐫�����。 例 求 � � � � 𝐬� ���
定积分的分部积分(n-1)!! 元n为偶数,T2n!!沃利斯公式_In = J sin"xdx =J后cosnxdx =(n-1)!!n为奇数。n!!16
16 定积分的分部积分 沃利斯公式 �� = � � � 𝐬� ���� = � � � 𝐜� ���� = �−� ‼ �‼ � � ，� 为偶数， �−� ‼ �‼ ， � 为奇数