定积分第二换元法a.2r2r2a例求dx (a > 0)。t40
7 定积分第二换元法 例 求 � �� � � − �� � � �� � > �
定积分的计算性质性质（奇偶性）设f(x) ER[-a,a];(0,若f为奇函数，则 J~.f(x)dx =2J~f(x)dx，若f为偶函数。例求, (x2 +arctanx)dx
8 定积分的计算性质 性质（奇偶性） 设 � � ∈ � −�, � ， 则 −� � � � �� = �， 若 � 为奇函数， � � � � � �� ，若 � 为偶函数。 例 求 −1 1 � � + 𝐚𝐫��� ��
定积分的计算性质性质（周期性）设f(x）是以T为周期的连续函数，则 Ja+T f(x)dx=Jf(x)dx，即任一周期上的积分值都相等
9 定积分的计算性质 性质（周期性） 设 � � 是以 � 为周期的连续函数， 则 � �+� � � �� = � � � � ��，即任一周期上的积分值都相等
定积分的计算性质性质设f(x) E C[0,1]，则有下列公式:(1)J f(sinx)dx = J f(cosx)dx;(2)J f(sinx)dx = 2 J f(sinx)dx;(3)J" xf(sinx)dx = " J" f(sinx)dx。注公式（1）可推广至f(sinx,cosx)dx =后f(cosx,sinx)dx。10
10 定积分的计算性质 性质 设 � � ∈ � �, � ，则有下列公式： （1） � � � � 𝐬�� �� = � � � � 𝐜�� ��； （2） � � � 𝐬�� �� = � � � � � 𝐬�� ��； （3） � � �� 𝐬�� �� = � � � � � 𝐬�� ��。 注 公式（1）可推广至 � � � � 𝐬��, 𝐜�� �� = � � � � 𝐜��, 𝐬�� ��
定积分的计算性质(2) J f(sinx)dx = 2 Jf(sinx)dx;(3) J" xf(sinx)dx ==J" f(sinx)dx
11 定积分的计算性质 （2） � � � 𝐬�� �� = � � � � � 𝐬�� ��； （3） � � �� 𝐬�� �� = � � � � � 𝐬�� ��