《线性代数》课程教学资源（PPT课件，A）3-4分块矩阵

第三章矩阵的运算$ 3.4分块矩阵分块矩阵的概念二、分块矩阵的运算三、矩阵乘法的几种分块方法四、分块对角矩阵

第三章 矩阵的运算 一、分块矩阵的概念 二、分块矩阵的运算 四、分块对角矩阵 §3.4 分块矩阵 三、矩阵乘法的几种分块方法

第三章矩阵的运算一、分块矩阵的概念定义1设A是一个矩阵，在A的行或列之间加上一些线，把这个矩阵分成若干小块：用这种方法被分成若千小块的矩阵叫做一个分块矩阵.每一小块称为A的子块，每一个分块的方法叫做A一种分法a13a4anla12a15aa.(23a(2)222425例如A=(134(3)(132133(135AA5a41a143AuA13A12则A可记作2A,A23A

第三章 矩阵的运算 一、分块矩阵的概念 定义1 设A是一个矩阵，在A的行或列之间加上一 些线，把这个矩阵分成若干小块．用这种方法被分 成若干小块的矩阵叫做一个分块矩阵.每一小块称 为A的子块，每一个分块的方法叫做A一种分法. 例如 31 32 3 11 3 13 14 23 24 1 41 42 5 25 34 43 4 12 2 35 1 4 5 22 4 a a a a a a a a a a a a a a a a a a a A a       =       则A可记作 21 1 12 3 1 2 2 13 A 2 A A A A A   A =    

第三章矩阵的运算特殊分法设矩阵 A=(aj)snAA1.按行分块A=其中 A, =(ai,aiz,",ain)i =-1,2,..,s.ajanj2.按列分块=(A,Az,",An),其中 A, =j= 1,2,...,n.nj

第三章 矩阵的运算 特殊分法 设矩阵 ( ) , A a = ij s n 2.按列分块 A A A A = ( 1 2 , , , n ) ，其中 1 2 , j j j nj a a A a       =         j n = 1,2, , . 1.按行分块 1 2 , s A A A A     =         其中 1 2 ( , , , ), A a a a i i i in = i s = 1,2, ,

第三章矩阵的运算得到3.行列都要分，并且分到最细，anl012111a21a22a2naamlm2mn此时，分块矩阵就是前面矩阵.于是我们可以说分块矩阵是矩阵的推广，矩阵是分块矩阵的一种特殊情况

第三章 矩阵的运算 3.行列都要分，并且分到最细，得到               m m mn n n a a a a a a a a a       1 2 21 22 2 11 12 1 此时，分块矩阵就是前面矩阵.于是我们可以说 分块矩阵是矩阵的推广，矩阵是分块矩阵的一 种特殊情况

第三章矩阵的运算二、分块矩阵的运算1、加法设A.B是两个mXn矩阵，对它们用同样的分法分块：B,BAA1111aB=4=BBIDqq A,与 B,为同型矩阵，则其中子块+ BAl1 + B,49qA+B=+B+BV1pqq

第三章 矩阵的运算 11 1 11 1 1 1 , q q p pq p pq A A B B A B A A B B         = =             1、加法 设 A, B 是两个m×n 矩阵，对它们用 同样的分法分块: 二、分块矩阵的运算 11 11 1 1 1 1 . q q p p pq pq A B A B A B A B A B   + +   + =     + +   其中子块 Aij 与 Bij 为同型矩阵，则