第五章相似矩阵与二次型$5.5二次型及其标准形二次型的概念二、二次型的矩阵表示三、二次型的标准形四、二次型的秩五、小结 思考题
第五章 相似矩阵与二次型 §5.5 二次型及其标准形 二、二次型的矩阵表示 三、二次型的标准形 五、小结 思考题 一、二次型的概念 四、二次型的秩
第五章相似矩阵与二次型二次型的问题起源于将二次曲线或二次曲面的一般方程化为标准方程坐标旋转a'x2+b'y12=f中电口x=x'coso-y'siney=x'sine+y'cose
第五章 相似矩阵与二次型 二次型的问题起源于将二次曲线或二次曲面的一 般方程化为标准方程. ᵽ ᵽ ᵽ ᵽᵽᵽ + ᵽᵽᵽ + ᵽᵽᵽ = ᵽ ᵽ′ ᵽ′ ᵽ 坐标旋转 ᵽ ᵽ ᵽ
第五章相似矩阵与二次型一、二次型的概念
第五章 相似矩阵与二次型 一、二次型的概念
第五章相似矩阵与二次型例1关判断下列多项式是不是二次型？(1) f(x1,x2,x3) = xi + x1x2 +3x1x3 +2x2 + 4x2x3 + x3(2) f(x1,x2, x3) = xi + 2x1x2x3 - x2 + x2x3(3) f(x1,x2,x3)=4xi-x2 +5x3，只含有平方项的二次型称为标准形
第五章 相似矩阵与二次型 • 只含有平方项的二次型称为标准形
第五章相似矩阵与二次型二、二次型的矩阵表示f(x1,x2, ...,xn) = a11xi + 2a12x1x2 + ... + 2a1nx1xn+a22x2+2a23x2x3+...+2a2nx2xn+.. + ax?令aij=aji，（i<j)，由于xixj=xjxi，所以二次型可以写成f(x1,x2,., Xn) = a11xi +a12x1x2 +... +ainx1xn+a21x2x1+a22x2+..+a2nx2xn十··+an1XnX1 + an2Xnx2 +...+annxnnnaijxixj
第五章 相似矩阵与二次型 二、二次型的矩阵表示