《线性代数》课程教学资源（PPT课件，A）2-3向量组的线性关系

第二章矩阵与向量S2.3向量组的线性相关性线性组合向量组的等价三、向量组的线性相关性四、重要结论五、向量组的极大线性无关组

第二章 矩阵与向量 二、向量组的等价 一、线性组合 §2.3 向量组的线性相关性 三、向量组的线性相关性 四、重要结论 五、向量组的极大线性无关组

第二章矩阵与向量线性组合一、全1.定义2.3.1对于向量α,αz..……,αm和α，若存在m个数1,2.….,m，使得α= a,ai + 2α +...+ amαm则称α是α1,α2，……,αm的线性组合，1,2.…,m称为组合系数，或称向量α可由向量组α,α2……,αm线性表示

第二章 矩阵与向量 一、线性组合 1.定义2.3.1 对于向量1 ,2 ,., m和，若存在m 个数1 ,2 ,. ,m ，使得： 则称是1 ,2 ,.,m 的线性组合，1 ,2 ,. ,m 称为 组合系数，或称向量可由向量组1 ,2 ,.,m 线性表示 .  = 11 + 22 + .+ mm

第二章矩阵与向量例: (1) α = (1,2,1),α1=(1,1,1),α2=(0,2,0)α=αi+,α2,α能由α1,α2线性表示,(2) α = (1,2,3),α1=(2,1,0),α2=(5,2,0) α3=(4,7,0)α不能由α1,α2,α3线性表示

第二章 矩阵与向量

第二章矩阵与向量2.结论（1）n维零向量能由任意的n维向量组线性表示0= 0α1+ 0α2+...+0αs（2）向量α能由包含α的向量组线性表示α=1α+0α2+...+0αs(3）81=(1,0,0),82=(0,1,0),83=(0,0,1)称为三维单位向量组，α=(2,4,5)=21+482+583

第二章 矩阵与向量 2.结论 （1）n维零向量能由任意的n维向量组线性表示 . 0 0 0 1 0 0

第二章矩阵与向量一般地,称。, =(1,0,...,0), 8, = (0,1,...,0),..., 。, =(0,0,...,1)为n维单位向量组a=(a,a2....,an) =ae +a,8, +...+ane任意的n维向量α都能由3,62……,8,线性表示3.判定方法例1判断向量α=(0,4,2)是否能由向量α,=(1,2,3)α2 =(2,3,1)，αs =(3,1,2)线性表示，若能，将α用α,αz2,α,线性表示

第二章 矩阵与向量 1 2 , , , . 任意的n维向量    都能由  n 线性表示 1 2 (1, 0, , 0) (0,1, , 0) (0, 0, ,1) n 一般地，称   =  =  =  ， ， ， 为n维单位向量组. 1 1 2 2 n n = + ++ a a a    =( , , , ) 1 2 n  a a a  3.判定方法 1 2 3 1 2 3 (0,4, 2) (1, 2, 3) (2, 3,1) (3,1, 2) , , .         = = = = 例1 判断向量 是否能由向量 ， ， 线性表示，若能，将 用 线性表示