《线性代数》课程教学资源（PPT课件，A）4-2齐次线性方程组

第四章线性方程组84.2齐次线性方程组齐次线性方程组的性质基础解系及其求法电-三、小结

第四章 线性方程组 三、小结 二、基础解系及其求法 一、齐次线性方程组的性质 §4.2 齐次线性方程组

第四章线性方程组一、齐次线性方程组解的性质设有齐次线性方程组ai +ai2X2 +...+ainXn = 0a21X + a22X2 + ... + a2nXn = 0(4-5)+amx,=0am1X,+am2X2+Xaua12aina21X2a222n若记 A=,x=aamlm2mn

第四章 线性方程组 设有齐次线性方程组        + + + = + + + = + + + = 0 0 0 1 1 2 2 2 1 1 2 2 2 2 1 1 1 1 2 2 1 m m mn n n n n n a x a x a x a x a x a x a x a x a x     若记 （4-5） 一、齐次线性方程组解的性质 11 12 1 1 21 22 2 2 1 2 , n n m m mn n a a a x a a a x A x a a a x             = =            

第四章线性方程组则上述方程组（4-5）可写成向量方程Ax = 0(4-6)若xi,X2,…,x,为方程(4-5)的解，则XiX2x=X为方程(4－6)的解向量，也就是方程(4-5)的解向量

第四章 线性方程组 则上述方程组（4-5）可写成向量方程 Ax = − 0 (4 6) 1 2 1 2 , , , (4 5) (4 6) (4 5) n n x x x x x x x −       =       − − 若 为方程 的解，则 为方程 的解向量，也就是方程 的解向量

第四章线性方程组性质4.2.1两个解向量的和仍然是解向量，即设,5,是方程组(4-5)的解向量，则 +5,也是方程组(4－5)的解向量证明只需证明 +5,满足方程组(4-6)即可: AE = 0, A5 = 0: A(5 + 5)= AS +A52 = 0故x=i+52也是Ax=0的解

第四章 线性方程组 1 2 1 2 , (4 5 4.2. ) (4 5 1 )     − + − 两个解向量的和仍然是解向量，即 设 是方程组 的解向量， 性质 则 也 是方程组 的解向量. 证明  A( 1 +  2 ) = A 1 + A 2 = 0  A 1 = 0, A 2 = 0 故 x 也是Ax 0的解. =  1 +  2 = 只需证明  1 2 + 满足方程组(4 6) − 即可

第四章线性方程组性质4.2.2一个解向量的倍数仍是解向量，即设是方程组（4一5)的解向量，入是任意数，则入也是方程组（4-5）的解向量证明 : A()= A()= 0=0.：.2也是方程组(4-5)的解向量性质4.2.3设51,52,.……,5,是方程组(4-5)的解向量,,...,是任意数，则+,+..+,仍是方程组(4-5)的解向量

第四章 线性方程组 (4 5) (4 5 . .2 ) 4 2     − − 一个解向量的倍数仍是解向量，即 设 是方程组 的解向量， 是任意数， 则 性质 也是方程组 的解向量. 证明 A A (    ) = = = ( ) 0 0.  − 也是方程组(4 5)的解向量 1 2 1 2 1 1 2 2 , , , (4 5) , , ( 4.2. 4 5) 3 s s s s              −  + ++ − 设 是方程组 的解向量， 是任意数，则 仍 是方程组 的 性质 解向量