第五章相似矩阵与二次型相似矩阵$5.3方阵的相似二、方阵可对角化的条件三、小结
第五章 相似矩阵与二次型 §5.3 相似矩阵 一、方阵的相似 二、方阵可对角化的条件 三、小结
第五章相似矩阵与二次型一、方阵的相似定义5.3.1设A,B都是n阶矩阵，若有可逆矩阵P.使P-IAP= B,则称B是A的相似矩阵，或说矩阵A与B相似.对A进行运算P-1AP称为对A进行相似变换，可逆矩阵P称为把A变成的相似变换矩阵
第五章 相似矩阵与二次型 一、方阵的相似
第五章相似矩阵与二次型矩阵相似的性质(1)自反性 A与A本身相似;E-1AE=A(2)对称性 A与B相似，则B与A相似：若P-1AP = B，则PBP-1 = A,即(P-1)-1BP = A(3)传递性 A与B相似，B与C相似，则A与C相似.若P-1AP=B,Q-1BQ= C则Q-1P-1APQ = C即(PQ)-1APQ = C
第五章 相似矩阵与二次型 矩阵相似的性质 (1)自反性 A与A本身相似； (2)对称性 A与B相似，则B与A相似； (3)传递性 A与B相似，B与C相似，则A与C相似
第五章相似矩阵与二次型证明 A与B相似β S可逆阵P,使得PAP=B\B-IE=P-IAP- P-'(IE)P=P-'(A- IE)P=P-1|IA - / E|P=A- IE
第五章 相似矩阵与二次型 证明
第五章相似矩阵与二次型推论2 若n阶方阵A与B相似，则Tr(A)=Tr(B)，IA|=|Bl一般地，方阵A与对角阵相似，我们就称方阵A可对角化
第五章 相似矩阵与二次型 一般地，方阵A与对角阵相似，我们就称方阵A可对 角化