第三章矩阵的运算$ 3.2逆矩阵概念的引入二、逆矩阵的定义三、铁矩阵可逆的充分必要条件四、可逆矩阵的性质五、典型例题
第三章 矩阵的运算 §3.2 逆矩阵 一、概念的引入 二、逆矩阵的定义 三、矩阵可逆的充分必要条件 四、可逆矩阵的性质 五、典型例题
第三章矩阵的运算一、概念的引入在数的运算中，当数a≠0时，有aa-l = a-a=1,其中a_1 为a 的倒数,（或称a的逆）;在矩阵的运算中，单位阵E相当于数的乘法运算中的1，那么，对于矩阵A，如果存在一个矩阵A-1使得AA-1 = A-A=E,则矩阵A-称为A的可逆矩阵或逆阵
第三章 矩阵的运算 , 1 1 AA = A A = E − − 则矩阵 称为 A 的可逆矩阵或逆阵. −1 A 1, 1 1 = = − − aa a a 在数的运算中，当数 a 0 时，有 a a 1 1 = 其中 − 为 a 的倒数，（或称 a 的逆）； 在矩阵的运算中，单位阵E相当于数的乘法运算 中的1，那么，对于矩阵A，如果存在一个矩阵A -1 , 使得 一、概念的引入
第三章矩阵的运算二、逆矩阵的定义定义3.2.1设A是一个n阶方阵，若存在n阶方阵B，使得AB=BA=E则称A可逆的，并称B为A 的逆矩阵U-2例如,B=有AB=BA=E，所以A与B互为逆阵
第三章 矩阵的运算 定义3.2.1 设A是一个n阶方阵，若存在n阶方阵B， 使得 AB = BA = E 则称 A 可逆的，并称B 为 A 的逆矩阵. 二、逆矩阵的定义 1 2 5 2 , 2 5 2 1 A B − = = − 有AB = BA = E ，所以A 与 B 互为逆阵. 例如
第三章矩阵的运算说明：（1)若A是可逆矩阵，则A的逆矩阵是唯一的若设B和C是A的可逆矩阵，则有AB=BA= E, AC=CA=E.可得 B= EB=(CA)B =C(AB) =CE =C.所以A的逆矩阵是唯一的,记作A-1B=C= A-1(2)上述等式中A和B的地位是对称的(3)并不是任意一个矩阵都是可逆矩阵因此有必要讨论矩阵可逆的条件
第三章 矩阵的运算 说明: (1)若A是可逆矩阵，则A的逆矩阵是唯一的. 若设B和C是A的可逆矩阵，则有 AB = BA = E, AC = CA = E, 可得 B = EB = (CA)B = C(AB) = CE = C. 所以A的逆矩阵是唯一的,记作A -1 1 B C A . − = = (3)并不是任意一个矩阵都是可逆矩阵. 因此有必要讨论矩阵可逆的条件。 (2)上述等式中A和B的地位是对称的
第三章矩阵的运算三、矩阵可逆的充分必要条件ania12ain1.伴随矩阵(21(222n设A=aan2anlnn我们构造矩阵福称为A的伴随矩阵nn（其中Aii是|A|元素ai的代数余子式
第三章 矩阵的运算 我们构造矩阵 11 21 1 * 12 22 2 1 2 n n n n nn A A A A A A A A A A = 称为 A 的伴随矩阵. 设 11 12 1 21 22 2 1 2 n n n n nn a a a a a a A a a a = 三、矩阵可逆的充分必要条件 1.伴随矩阵