第一章行列式$ 1.2行列式的性质行列式的性质二、 应用举例三、 代数余子式的性质
第一章 行列式 二、应用举例 一、行列式的性质 §1.2 行列式的性质 三、代数余子式的性质
第一章行列式行列式的性质一、性质1.2.1行列式与它的转置行列式相等la11a12aina21a22a2nD=.....anian2ann[a11a21ania12a22an2(或DTD'二..：aina2nann即D=D
第一章 行列式 性质1.2.1 行列式与它的转置行列式相等. 一、行列式的性质
第一章行列式性质1.2.2互换行列式的两行（列），行列式变号a13Iala121naans1snnduaInSsna0anQnnn2nnn推论1如果行列式有两行（列）完全相同，则此行列式为零
第一章 行列式 性质1.2.2 互换行列式的两行（列），行列式变号. 11 12 1 1 2 ln 1 2 1 2 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . n l l s s sn n n nn a a a a a a a a a a a a 11 12 1 1 2 1 2 ln 1 2 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . n s s sn l l n n nn a a a a a a a a a a a a 推论1 如果行列式有两行（列）完全相同，则 此行列式为零
第一章行列式性质1.2.3行列式的某一行（列）中所有的元素的中公因子k，可以提到行列式外面aa12ainalaina12ai2ailQkailkai2kainLinanlan2aanan21nnnn推论2若行列式中有一行（列）元素全为零中则此行列式为零推论3若行列式中有两行（列）元素成比例则此行列式为零
第一章 行列式 n n nn i i in n a a a ka ka ka a a a 1 2 1 2 11 12 1 n n nn i i in n a a a a a a a a a k 1 2 1 2 11 12 1 = 性质1.2.3 行列式的某一行（列）中所有的元素的 公因子k，可以提到行列式外面. 推论2 若行列式中有一行（列）元素全为零， 则此行列式为零． 推论3 若行列式中有两行（列）元素成比例， 则此行列式为零．
第一章行列式性质1.2.4(拆分性质）若行列式中某一行（列）的元素a,都可以分解为两元素b与c之和，即则该行列式可分解为相应的两个行列aj=b,+c(j=1,2,",n,1≤i≤n),式之和，即aan1aia12anbbiz + Ci2bin+Cinbin +CinCilCin+inanan2aaaaannnn2nln2nnnn
第一章 行列式 性质1.2.4(拆分性质 ) ( ) ( 1, 2, , ,1 ) ij ij ij ij ij ij a b c a b c j n i n = + = 若行 列 式 中 某一 行 列 的 元素 都可 以 分解为两元素 与 之和，即 ，则该行列式可分解为相应的两个行列 式之和，即 11 12 1 1 1 2 2 1 2 . . . . . . . . . . . n i i i i in in n n nn a a a b c b c b c a a a + + + 11 12 1 11 12 1 1 2 1 2 1 2 1 2 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . n n i i in i i in n n nn n n nn a a a a a a b b b c c c a a a a a a = +