第一章行列式$ 1.4克拉默法则克拉默法则重要定理
第一章 行列式 二、重要定理 一、克拉默法则 §1.4 克拉默法则
第一章行列式，克拉默法则一、aXi +ai2x, +...+ainxn =ba21Xi +a22X2 +...+a2nXn=b,设线性方程组(1)anx,+an2X+...+annx,=b1若常数项b,,b,,…,b,不全为零，则称此方程组为非齐次线性方程组；若常数项bi,bz，,b，全为零此时称方程组为齐次线性方程组
第一章 行列式 11 1 12 2 1 1 21 1 22 2 2 2 1 1 2 2 (1) n n n n n n nn n n a x a x a x b a x a x a x b a x a x a x b + + + = + + + = + + + = 设线性方程组 , , , , 若常数项b1 b2 bn不全为零 则称此方程组为非 齐次线性方程组; , , , , 若常数项b1 b2 bn 全为零 此时称方程组为齐次线性方程组. 一、克拉默法则
第一章行列式由线性方程组（1）的系数构成的行列式anla121a22a212nD=aa.an2nlnn称为方程组(1)的系数行列式
第一章 行列式 由线性方程组(1)的系数构成的行列式 n n nn n n a a a a a a a a a D 1 2 21 22 2 11 12 1 = 称为方程组(1)的系数行列式
第一章行列式定理1.4.1（克拉默法则）如果线性方程组（1）的系数行列式D≠0那么线性方程组（1)有解，并且解是唯一的，解可以表为DDD3D1X1XDDDD其中D，i是把系数行列式D中第i列的元素用方程组右端的常数项代替后所得到的n阶行列式，即b.ai,j+1...ainan...ai,j-1Dbaa2Qn,j-1n,j+1nl1nn
第一章 行列式 . D D , , x D D , x D D , x D D x n = = = n = 3 3 2 2 1 1 其中 是把系数行列式 中第 列的元素用方程 组右端的常数项代替后所得到的 阶行列式，即 Dj D j n n n , j n n , j nn , j , j n j a a b a a a a b a a D 1 1 1 11 1 1 1 1 1 1 − + − + = 定理1.4.1（克拉默法则）如果线性方程组(1)的系数 行列式 那么线性方程组(1)有解，并且解是唯 一的，解可以表为 D 0
第一章行列式例1用克拉默则解方程组2xi +X2 - 5x3 + x4 = 8,Xi -3x2 -6x4 = 9,2x2 - x + 2x = -5,(Xi +4x - 7x3 +6x4 = 0.818解1-5211一-59-30900-3-6D.:D.D=2-12-52-122一064-70-766881-0313DD22247061
第一章 行列式 例1 用克拉默则解方程组 + − + = − + = − − − = + − + = 4 7 6 0. 2 2 5, 3 6 9, 2 5 8, 1 2 3 4 2 3 4 1 2 4 1 2 3 4 x x x x x x x x x x x x x x 解 1 4 7 6 0 2 1 2 1 3 0 6 2 1 5 1 − − − − − D = 0 4 7 6 5 2 1 2 9 3 0 6 8 1 5 1 1 − − − − − − D = 1 0 7 6 0 5 1 2 1 9 0 6 2 8 5 1 2 − − − − − D = 1 4 0 6 0 2 5 2 1 3 9 6 2 1 8 1 3 − − − D = 1 4 7 0 0 2 1 5 1 3 0 9 2 1 5 8 4 − − − − − D =