第五章相似矩阵与二次型方阵的特征值与特征向量$5.2特征值与特征向量的概念特征值与特征向量的求法三、特征值的性质四、特征向量的性质
第五章 相似矩阵与二次型 §5.2 方阵的特征值与特征向量 一、特征值与特征向量的概念 二、特征值与特征向量的求法 四、特征向量的性质 三、特征值的性质
第五章相似矩阵与二次型一、方阵的特征值与特征向量的概念定义5.2.1设A是n阶矩阵，若存在实数l和非零向量x,使得Ax=lx成立，则称数l为方阵A的特征值，非零向量x称为A的对应于特征值1的特征向量0.20.8α2 = (1)例1P=α1α30.610.4[0.88:() ()Pa10.4是A的对应于特征值1的特征向量所以α1
第五章 相似矩阵与二次型 一、方阵的特征值与特征向量的概念
第五章相似矩阵与二次型[0.80.20.412) =(Pα2=0.4>[0.40.-0.867所以α2 =是A的对应于特征值0.4的特征向量20.80.2Pα3=[0.40.6所以α3不是A的特征向量2
第五章 相似矩阵与二次型
第五章相似矩阵与二次型0.80.21的特征值呢？入=3是不是P0.40.60.80.2X1设10.40.6X2X20.8x1+0.2x2=3x1则0.4x1 + 0.6x2 = 3x2-2.2x1+0.2x2=0即0.4x1-2.4x2=00.80.2的特征值。所以入=3不是P0.40.6
第五章 相似矩阵与二次型 ᵽᵽ = ᵽᵽ = ᵽ
第五章相似矩阵与二次型注意（1）一个特征向量只能属于一个特征值若Aα = α = α(α 0),则= （2）一个特征值有多无数个特征向量。若Aα = α(α 0),则A(kα) = (kα)
第五章 相似矩阵与二次型 注意