《结构力学》课程教学资源（PPT课件讲稿）第12章 矩阵位移法

12-2 局部坐标系下的单元刚度矩阵 3特殊单元 ② 肠 M （1)连续梁单元的刚度方程 单元两端只有转角位移 4E7 2EI (3) 4 2EI 4E1

10-2 局部坐标系下的单元刚度矩阵 3 特殊单元 （1）连续梁单元的刚度方程 单元两端只有转角位移 ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 1 1 2 2 3 2 3 2 3 3 2 2 4 4 5 3 2 3 2 6 2 2 0 0 0 0 12 6 12 6 0 0 6 4 6 2 0 0 0 0 0 0 12 6 12 6 0 0 6 2 6 4 0 0 EA EA F l l EI EI EI EI F l l l l EI EI EI EI F l l l l EA EA F l l EI EI EI EI F l l l l EI EI EI EI F l l l l          −         −     −     =   −       − − −     −     ( ) ( ) 5 6                                2 3 1 2 1 812-2-2

{12-2局部坐标系下的单元刚度矩阵 (1)连续梁单元的刚度方程 4EI 2EI L 非奇异，可逆 2EI 4EI 4o) {F}=[]{a} (2)桁架单元刚度方程 EA EA1© 4 奇异，不可逆 EA EA 4】 {F}=[]{a

10-2 局部坐标系下的单元刚度矩阵 ( ) ( ) ( ) ( ) 3 3 6 6 4 2 2 4 EI EI F l l EI EI F l l                   =                 （2）桁架单元刚度方程 e e e 非奇异，可逆 奇异，不可逆 （1）连续梁单元的刚度方程 ( ) ( ) ( ) ( ) 3 3 6 6 4 2 2 4 EI EI F l l EI EI F l l                   =                 e e e ( ) ( ) ( ) ( ) 1 1 4 4 EA EA F l l EA EA F l l       −             =         −         e e e F k  =      F k  =      8-2 12-2

12-2 局部坐标系下的单元刚度矩阵 (3)刚架中忽略轴向变形的梁单元刚度方程 12EI 6E1 12E1 6EI © ③ P 2 P 2 6EI 4EI 6EI 2EI 2 2 4倒 12E1 6EI 12EI 6EI 3 4的 6EI 2EI 6EI 4EI 2 12 4 奇异，不可逆 {F}=[]{a}

10-2 局部坐标系下的单元刚度矩阵 （3）刚架中忽略轴向变形的梁单元刚度方程 奇异，不可逆 ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 2 2 3 2 3 2 3 3 2 2 5 5 3 2 3 2 6 6 2 2 12 6 12 6 6 4 6 2 12 6 12 6 6 2 6 4 EI EI EI EI F l l l l EI EI EI EI F l l l l EI EI EI EI F l l l l EI EI EI EI F l l l l         −                   −             =         − − −     −         e e e F k  =      8-2 12-2

12-3 整体坐标系下的单元刚度矩阵 1单元坐标转换矩阵 ① 1 ② ③ F)F cosa+F sina F-F)sinF)cosa ◆ F) Fo F=os+Fa sina 3 2F④ FFsin+s cos F-F

10-3 整体坐标系下的单元刚度矩阵 1 单元坐标转换矩阵 局部坐标系下 的杆端力 整体坐标系下 的杆端力 x x y y F(1) α 1 F(3) 2 F(2) F(4) F(6) F(5) e x y x y α F(1) F(2) F(3) F(4) F(5) F(6) e 1 2 ① 1 ② 4 ③ ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 1 1 2 2 1 2 3 3 4 4 5 5 4 5 6 6 cos sin sin cos cos sin sin cos F F F F F F F F F F F F F F F F         = + = − + = = + = − + = 128-3

12-3 整体坐标系下的单元刚度矩阵 F)=F)cosa+F)sina F=-F)sima+F)cosa {F9=[r]{F9 F=F F-F cosa+F)sina Fg=-Fsin+F间cosa F()=F() cosa sina 0 0 0 0 © -sina cosa 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0: cosa sina 0 F田 0 0 0-sina cosa 0 0 0 0 0 0 F()

10-3 整体坐标系下的单元刚度矩阵 ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 1 1 2 2 1 2 3 3 4 4 5 5 4 5 6 6 cos sin sin cos cos sin sin cos F F F F F F F F F F F F F F F F         = + = − + = = + = − + = F T F  =    e ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 1 1 2 2 3 3 4 4 5 5 6 6 cos sin 0 0 0 0 sin cos 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 cos sin 0 0 0 0 sin cos 0 0 0 0 0 0 1 F F F F F F F F F F F F                       −                   =     −       e e e 128-3