《结构力学》课程教学资源（PPT课件讲稿）第12章 矩阵位移法

12-2 局部坐标系下的单元刚度矩阵 自由刚架单元的转角位移方程： EA_ EA 1 局部坐标系 12EI 6EI 12EI_6EI V+ 2 + 2 M= 6E1 4EI 6E-,2E1 可+ 0、 2 -V2+- M M, F EA EA y2 杆端力 12E1 6EI 12EI 日+ 6EI V- 3 12 6EI_2EI D ，© 12 + 2 + 杆端位移

10-2 局部坐标系下的单元刚度矩阵 1 1 2 1 1 1 2 2 3 2 3 2 1 1 1 2 2 2 2 2 1 2 1 1 1 2 2 3 2 3 2 2 1 1 2 2 2 2 12 6 12 6 6 4 6 2 12 6 12 6 6 2 6 4 x y x y EA EA F u u l l EI EI EI EI F v v l l l l EI EI EI EI M v v l l l l EA EA F u u l l EI EI EI EI F v v l l l l EI EI EI EI M v v l l l l         = − = + − + = + − + = − + = − − + − = + − + 自由刚架单元的转角位移方程： F x1 F y1 F y2 F x 2 M1 M2 e 杆端力  i  j ui i v j v uj e 杆端位移 i y x 局部坐标系 e j 12-2

12-2 局部坐标系下的单元刚度矩阵 EA EA 0 0 0 F 12E7 6EI 12EI 6EI 0 0 12 6EI 4EI 6EI 2EI 0 0 4 12 EA EA 0 0 0 0 12EI 6EI 12EI 6E1 0 0 12 P 6EI 2EI 6EI 0 0 4 /2 2 F}© 局部坐标下的单元刚度方程

10-2 局部坐标系下的单元刚度矩阵 ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 1 1 2 2 3 2 3 2 3 3 2 2 4 4 5 3 2 3 2 6 2 2 0 0 0 0 12 6 12 6 0 0 6 4 6 2 0 0 0 0 0 0 12 6 12 6 0 0 6 2 6 4 0 0 EA EA F l l EI EI EI EI F l l l l EI EI EI EI F l l l l EA EA F l l EI EI EI EI F l l l l EI EI EI EI F l l l l          −         −     −     =   −       − − −     −     ( ) ( ) 5 6                                F k  =      局部坐标下的单元刚度方程 e e e e e e 12-2

12-2 局部坐标系下的单元刚度矩阵 EA EA 0 12E1 6EI 12E1 6EI 0 0 13 6EI 4EI 6EI 2EI 0 [ 2 EA EA 0 0 0 12E1 6EI 12EI 6EI 0 3 2 12 6EI 2EI 6EI 4EI 0 0 12 12 局部坐标下自由单元的单元刚度矩阵

10-2 局部坐标系下的单元刚度矩阵 3 2 3 2 2 2 3 2 3 2 2 2 0 0 0 0 12 6 12 6 0 0 6 4 6 2 0 0 0 0 0 0 12 6 12 6 0 0 6 2 6 4 0 0 EA EA l l EI EI EI EI l l l l EI EI EI EI l l l l k EA EA l l EI EI EI EI l l l l EI EI EI EI l l l l   −   − −   =   − − − − −   e 局部坐标下自由单元的单元刚度矩阵 12-2

12-2 局部坐标系下的单元刚度矩阵 ku k k13k14k15k16 k2 k2 k23 k24k25 k26 k31 k32 k33 k4k35k36 [] Kat k42 k44 k45 k46 kst k52 k53 k54 kss k56 k61 k62 k66 局部坐标下自由单元的单元刚度矩阵

10-2 局部坐标系下的单元刚度矩阵 11 12 13 14 15 16 21 22 23 24 25 26 31 32 33 34 35 36 41 42 43 44 45 46 51 52 53 54 55 56 61 62 63 64 65 66 k k k k k k k k k k k k k k k k k k k k k k k k k k k k k k k k k k k k k       =     e 局部坐标下自由单元的单元刚度矩阵 12-2

12-2 局部坐标系下的单元刚度矩阵 2单元刚度矩阵的性质 (1)单元刚度系数的意义 单位杆端位移引起的杆端力 （2)单元刚度矩阵是对称矩阵 反力互等定理 (3)自由单元刚度矩阵是奇异矩阵 矩阵行列式等于零，逆阵不存在。 {F=[]®{a}9 {a°-[k]-{F9 解唯一 解不唯一 ★由杆端力只能求出变形，不能求杆端总的位移 (刚体位移+变形)

10-2 局部坐标系下的单元刚度矩阵 2 单元刚度矩阵的性质 （1）单元刚度系数的意义 单位杆端位移引起的杆端力 （2）单元刚度矩阵是对称矩阵 反力互等定理 （3）自由单元刚度矩阵是奇异矩阵 矩阵行列式等于零，逆阵不存在。 解不唯一 ★由杆端力只能求出变形，不能求杆端总的位移 （刚体位移+变形）。 解唯一 F k  =          1  k F − =     e e e e e e 12-2