内容 特别提醒 个角分别相等,三可以根据相似三角形的定 定义条边成比例的三角形义来判定三角形是否相似 叫做相似三角形 相似用符号“∽”来用“∽”表示相似时,对 表示表示,读作“相似于”应的顶点应写在对应的位 相似相似三角形对应边的相似比有顺序;全等是相 比比叫做相似比,通常似的特殊情形,相似比等 用“k”来表示 于1 性质相似三角形的对应角注意要找准对应边和对应 相等,对应边成比例角 【例1】(2015·宝山区一模)已知△ABC的三边之 比为2:3:4,若△DEF与△ABC相似,且 △DEF的最大边长为20,则△DEF的周长为
内容 特别提醒 定义 三个角分别相等，三 条边成比例的三角形 叫做相似三角形 可以根据相似三角形的定 义来判定三角形是否相似 表示 相似用符号“∽”来 表示，读作“相似于” 用“∽”表示相似时，对 应的顶点应写在对应的位 置上 相似 比 相似三角形对应边的 比叫做相似比，通常 用“k”来表示 相似比有顺序；全等是相 似的特殊情形，相似比等 于1 性质 相似三角形的对应角 相等，对应边成比例 注意要找准对应边和对应 角 【例1】（2015•宝山区一模）已知△ABC的三边之 比为2：3：4，若△DEF与△ABC相似，且 △DEF的最大边长为20，则△DEF的周长为
解析:根据相似三角形的性质可求得△DEF的三边 比,再结合条件可分别求得△DEF的三边长, 可求得答案 解:∵△DEF∽△ABC,△ABC的三边之比为2:3:4 △DEF的三边之比为2:3:4 又∵△DEF的最大边长为20 △DEF的另外两边分别为10、15 △DEF的周长为10+15+20=45 答案:45 变式拓展 1.如图所示,已知△ABC∽△ADE, E 则∠ABC=∠ADE,且∠A=∠A,D AB AC BC ∠ACB=∠AED,AD=AEDE B
解析：根据相似三角形的性质可求得△DEF的三边 比，再结合条件可分别求得△DEF的三边长， 可求得答案． 解：∵△DEF∽△ABC，△ABC的三边之比为2：3：4 ∴△DEF的三边之比为2：3：4 又∵△DEF的最大边长为20 ∴△DEF的另外两边分别为10、15 ∴△DEF的周长为10+15+20=45 答案：45 变式拓展 1.如图所示,已知△ABC∽△ADE， 则∠ABC=∠ADE,且∠A=_____， ∠ACB=______， =_____ __. AB AD ∠A ∠AED AC BC = AE DE
知识点2平行线分线段成比例 (1)平行线分线段成比例的基本事实:两条直线 被一组平行线所截,所得的对应线段成比例 如图所示,l34l,直线l,2被,l4,l所截, 那么AB=DE,4B=DE,BC=EFE BC EF AC DF AC DF 注意:①对应线段是指两 条平行线所截的线段,如AB与 DE是对应线段,BC与EF是对应 线段,AC与D是对应线段 ②对应线段成比例是指同 直线上的两条线段的比,等 于另一条直线上与它们对应的线段的比
知识点2 平行线分线段成比例 （1）平行线分线段成比例的基本事实：两条直线 被一组平行线所截，所得的对应线段成比例. 如图所示， ∥ ∥ ,直线 ， 被 ， ， 所截， 那么 ， ， … 3 l 4 l 5 l 1 l 2 l 5 l 4 l 3 l AB DE BC EF = AB DE AC DF = BC EF AC DF = 注意：①对应线段是指两 条平行线所截的线段，如AB与 DE是对应线段，BC与EF是对应 线段，AC与DF是对应线段. ②对应线段成比例是指同 一直线上的两条线段的比，等 于另一条直线上与它们对应的线段的比
(2)平行线分线段成比例的基本事实应用在三角 形上的结论: 平行于三角形一边的直线截其 他两边(或两边的延长线),所得的 对应线段成比例.如图所示,若 AD AE AD AE DB EC DE//BC,则有 AB AC DB EC AB AC B 【例2】(2015·宝山区一模)如图,△ABC中,D、 E分别为边AB、AC上的点,且DE∥BC,下 列判断错误的是( AD AE AD DE A DB EC DB BC AD AE AD DDE E D AB AC AB BO B
（2）平行线分线段成比例的基本事实应用在三角 形上的结论： 平行于三角形一边的直线截其 他两边(或两边的延长线)，所得的 对应线段成比例.如图所示，若 DE//BC,则有 . AD AE AD AE DB EC AB AC DB EC AB AC = = = ， ， 【例2】（2015•宝山区一模）如图，△ABC中，D、 E分别为边AB、AC上的点，且DE∥BC，下 列判断错误的是（ ） A. B. C. D. AD AE DB EC = AD DE DB BC = AD AE AB AC = AD DE AB BC =
解析:如图,证明△ADE∽△ABC,得到 AD DE AE 证明=2≠DE,即可 AB BC AC DB EC BC 解决问题 DE∥BC △ADE∽△ABC AD DE AE AB BC AC C、D正确 DE∥BC AD AE DE ≠ DB EC BC 答案:B
解析：如图，证明△ADE∽△ABC，得到 ；证明 ，即可 解决问题. ∵DE∥BC ∴△ADE∽△ABC ∴ ∴C、D正确 ∵DE∥BC ∴ 答案：B AD DE AE AB BC AC = = AD AE DE DB EC BC = AD DE AE AB BC AC = = AD AE DE DB EC BC =