元二次方程
一元二次方程
问题情境 (1)正方形桌面的面积是2m2,求它的边长? 解:设正方形桌面的边长是X72 2 2
2 （ m 1）正方形桌面的面积是2m2，求它的边长？ 解：设正方形桌面的边长是 xm 问题情境 2 2 x =
问题情境 (2)矩形花圃一面靠墙,另外三面所围 的栅栏的总长度是19米。如果花圃的面积 是24m2,求花圃的长和宽? 解:设花圃的宽是xm,则花圃 的长是(19-2x)m 根据题意,得x(19-2x)=24 整理,得-2x2+19x=24
（2）矩形花圃一面靠墙，另外三面所围 的栅栏的总长度是19米。如果花圃的面积 是24m2，求花圃的长和宽？ x 解：设花圃的宽是 则花圃 的长是 。 xm, (19 − 2x)m. 根据题意，得 x(19 − 2x) = 24 问题情境 整理，得 2 19 24 2 − x + x =
问题情境 (3)我校图书馆的藏书在两年内从5万册增加 到7.2万册,平均每年增长的百分率是多少? 解:语平均每年增长的百分率是x 根据题意,得 5(1+x)2=7.2 整理,得x2+2x=4
设平均每年增长的百分率是x. 5(1 ) 7.2 2 + x = （3）我校图书馆的藏书在两年内从5万册增加 到7.2万册，平均每年增长的百分率是多少？ 解： 根据题意，得 问题情境 整理，得 2 4.4 2 x + x =
问题情境 (4)长5米的梯子斜靠在墙上,梯子的底端 与墙的距离是3米。如果梯子底端向右滑动 的距离与梯子顶端向下滑动的距离相等,求 梯子滑动的距离。解:设梯子滑动的距离是X米。 根据勾股定理,滑动前梯子 的顶端离地面4米,则滑动后 梯子的顶端离地面(4一X) 米,梯子的底端与墙的距离 4A~5 是(3+X)米。根据题意得 (4-x)2+(3+x)2=52 B X B 整理,得x2-x=0
2 2 2 (4− x) + (3+ x) = 5 解：设梯子滑动的距离是X米。 根据勾股定理，滑动前梯子 的顶端离地面4米，则滑动后 梯子的顶端离地面（4－X） 米，梯子的底端与墙的距离 是（3＋X）米。根据题意得 （4）长5米的梯子斜靠在墙上，梯子的底端 与墙的距离是3米。如果梯子底端向右滑动 的距离与梯子顶端向下滑动的距离相等，求 梯子滑动的距离。 5 x 4 3 B A C B' A' X 问题情境 整理，得 0 2 x − x =