意义1极限符号可以与函数符号互换; 2变量代换a=φ(x)理论依据 例1求im In(1+x) x→ 解原式= limIn(1+x) 0 In lim(1+x)=Ine=1 上页
意义 1.极限符号可以与函数符号互换; 2.变量代换(u = (x))的理论依据. 例1 . ln(1 ) lim 0 x x x + 求 → = 1. x x x 1 0 = limln(1+ ) 原式 → ln[lim(1 ) ] 1 0 x x = + x → = lne 解
e-1 例2求 lm 解令eX-1=y,则x=ln(1+y) 当x→>0时,y→0 原式=IimJ =m y→0ln(1 y) 0 In(1+y) 同理可得im =n。 上页
例2 . 1 lim 0 x e x x − → 求 = 1. ln(1 ) lim 0 y y y + = → 原式 解 e 1 y, x 令 − = 则 x = ln(1 + y), 当x → 0时, y → 0. y y y 1 0 ln(1 ) 1 lim + = → 同理可得 ln . 1 lim 0 a x a x x = − →