《复变函数与积分变换》课程教学资源（PPT课件）第六章 共形映射 6.4 第四节 几个初等函数所构成的映射

复变函数(z)z-i()1S=α(z+iC2C10120一(H)此映射将z=1→=k=-ik.取k=i,使=1则C →平面上的正实轴根据保角性月牙域被映射成角形域：0<argS<αU

11 此映射将 z = 1 取 k = i ,使  = 1 , . 则C1 → 平面上的正实轴 . 0  arg   . 根据保角性, 月牙域被映射成角形域: 0 ( ) − i C1 C2  0 (z) 1 i   +− = z i z i  k . 11 ik ii k  = −   +− →  = i

复变函数(z)z-i()S:α=iz+iCC10100-U

12 0 ( ) − i C1 C2  0 ( z ) 1 i   +− = z i z i  i

复变函数(z)z-i()S=iαz+iCC10100-逆时针旋转Pw=eiog因此所求映射为：z-i(w)W = ieigz+iOi(Pot=)z-i2Poe=0z+iu

13 0 ( )  − i C1 C2  0 (z) 1 i       + − = z i z i  i . 0 (w)   0 逆时针旋转0  0 i 因此所求映射为: w = e       + − = z i z i w iei0       + − = + z i z i e i ) 2 π ( 0