线性代数教学大纲一、课程名称：线性代数Linear Algebra二、课程编号：L13202三、课程的性质、目标与任务：线性代数是工、农、经济各专业的一门重要基础数学课程，它的基本概念、理论、方法具有较强的逻辑性和抽象性，在工科类的各专业中，对学习后续专业课程、解决实际问题有着广泛的应用。通过本课程的学习，有助于培养学生分析问题、解决问题和理论联系实际的能力，提高学生的计算速度和数学修养。该门课程授课时数56学时。四、教学的基本要求通过对该门课程的学习，使学生掌握行列式、矩阵理论、线性方程组、欧氏空间、特征值与特征向量、二次形、n维线性空间和线性变换的基本知识。在教学中，着重培养学生的基本运算能力，训练逻辑思维和推理能力。教学时注意前后各章的联系及教与学的结合，注意理论与实际问题的联系。五、本课程在教学中与其它相关课程的联系与分工本课程在教学中所涉及的基础理论和方法，几乎对所有应用学科在理论研究和处理实际问题方面都有不同程度的应用和联系，是应用学科处理问题的重要手段之一，也是进一步研究应用学科的必不可少的理论工具。六、教学进度安排汇总表章序讲授时数习题课时数共计第一章62810212第二章10212第三章42第四章6628第五章112复习合计371148七、教学内容要点：第一章 行列式s1二、三阶行列式教学内容：二元、三元一次线性方程组与行列式的关系。习题：二、三阶行列式的计算s2n阶行列式教学内容：排列的逆序与奇偶性，n阶行列式的定义。习题：计算简单的n阶行列式s3行列式的性质教学内容：行列式的性质。习题：用行列式的性质计算、证明n阶行列式S4行列式按行(列)展开教学内容：行列式按行（列)展开
线性代数教学大纲 一、课程名称:线性代数 Linear Algebra 二、课程编号：L13202 三、课程的性质、目标与任务： 线性代数是工、农、经济各专业的一门重要基础数学课程，它的基本概念、理论、方法具有较强的 逻辑性和抽象性，在工科类的各专业中，对学习后续专业课程、解决实际问题有着广泛的应用。通过本 课程的学习，有助于培养学生分析问题、解决问题和理论联系实际的能力，提高学生的计算速度和数学 修养。该门课程授课时数56学时。 四、教学的基本要求 通过对该门课程的学习，使学生掌握行列式、矩阵理论、线性方程组、欧氏空间、特征值与特征 向量、二次形、n维线性空间和线性变换的基本知识。在教学中，着重培养学生的基本运算能力，训练逻 辑思维和推理能力。教学时注意前后各章的联系及教与学的结合，注意理论与实际问题的联系。 五、本课程在教学中与其它相关课程的联系与分工 本课程在教学中所涉及的基础理论和方法，几乎对所有应用学科在理论研究和处理实际问题方面都 有不同程度的应用和联系，是应用学科处理问题的重要手段之一，也是进一步研究应用学科的必不可少 的理论工具。 六、教学进度安排汇总表 章序 讲授时数 习题课时数 共计 第一章 6 2 8 第二章 10 2 12 第三章 10 2 12 第四章 4 2 6 第五章 6 2 8 复习 1 1 2 合计 37 11 48 七、教学内容要点： 第一章 行列式 §1 二、三阶行列式 教学内容：二元、三元一次线性方程组与行列式的关系。 习题：二、三阶行列式的计算 §2 n阶行列式 教学内容：排列的逆序与奇偶性，n阶行列式的定义。 习题：计算简单的n阶行列式 §3 行列式的性质 教学内容：行列式的性质。 习题：用行列式的性质计算、证明n阶行列式 §4 行列式按行(列)展开 教学内容：行列式按行(列)展开
习题：计算、证明n阶行列式S5克莱姆（）法则教学内容：克莱姆法则。习题：用法则计算线性方程组教学要求：1.熟练掌握2阶、3阶行列式的计算，理解阶行列式的定义。2.掌握行列式的性质(变换)和行列式按行(列)展开定理。3.掌握法则。第二章矩阵S1矩阵的概念教学内容：矩阵概念，单位矩阵，数量矩阵、对角矩阵，对称矩阵。S2矩阵的线性运算、乘法、转置运算教学内容：矩阵的线性运算、乘法、转置运算。习题：矩阵的线性运算、乘法、转置、求方阵行列式。S3逆矩阵教学内容：逆矩阵的概念和性质，逆矩阵存在的条件与矩阵求逆的方法。习题：用矩阵求逆的方法解线性方程组。s4分块矩阵教学内容：分块矩阵及其运算。习题：分块矩阵的乘法。S5矩阵的初等变换和初等矩阵教学内容：初等变换和初等矩阵，用初等变换的方法求逆。习题：用初等变换的方法求逆及解矩阵方程。S6矩阵的秩教学内容：矩阵秩的概念和其求法，等价矩阵。习题：求矩阵的秩，利用秩证明题。教学要求：1.理解矩阵概念。2．了解单位矩阵，数量矩阵、对角矩阵，对称矩阵及其基本性质。3．熟练掌握矩阵的线性运算、乘法、转置、求方阵行列式及其运算规律。4.理解逆矩阵的概念和性质。5.熟练掌握逆矩阵存在的条件与矩阵求逆的方法。6.熟练掌握矩阵的初等变换，了解矩阵的初等变换和初等矩阵的关系。7.理解矩阵秩的概念并掌握其求法
习题：计算、证明n阶行列式 §5 克莱姆（ ）法则 教学内容：克莱姆法则。 习题：用 法则计算线性方程组 教学要求： 1．熟练掌握2阶、3阶行列式的计算，理解 阶行列式的定义。 2．掌握行列式的性质(变换)和行列式按行(列)展开定理。 3．掌握 法则。 第二章 矩 阵 §1 矩阵的概念 教学内容：矩阵概念，单位矩阵，数量矩阵、对角矩阵，对称矩阵。 §2 矩阵的线性运算、乘法、转置运算 教学内容：矩阵的线性运算、乘法、转置运算。 习题：矩阵的线性运算、乘法、转置、求方阵行列式。 §3 逆矩阵 教学内容：逆矩阵的概念和性质，逆矩阵存在的条件与矩阵求逆的方法。 习题：用矩阵求逆的方法解线性方程组。 §4 分块矩阵 教学内容：分块矩阵及其运算。 习题：分块矩阵的乘法。 §5 矩阵的初等变换和初等矩阵 教学内容：初等变换和初等矩阵，用初等变换的方法求逆。 习题：用初等变换的方法求逆及解矩阵方程。 §6 矩阵的秩 教学内容：矩阵秩的概念和其求法，等价矩阵。 习题：求矩阵的秩，利用秩证明题。 教学要求： 1．理解矩阵概念。 2．了解单位矩阵，数量矩阵、对角矩阵，对称矩阵及其基本性质。 3．熟练掌握矩阵的线性运算、乘法、转置、求方阵行列式及其运算规律。 4．理解逆矩阵的概念和性质。 5．熟练掌握逆矩阵存在的条件与矩阵求逆的方法。 6．熟练掌握矩阵的初等变换，了解矩阵的初等变换和初等矩阵的关系。 7．理解矩阵秩的概念并掌握其求法
8.了解分块矩阵及其运算，掌握分块矩阵乘法的应用例子第三章线性方程组S1高斯消元法教学内容：用高斯消元法解线性方程组习题：用高斯消元法解线性方程组，并判断线性方程组无解、有解、唯一解、无穷解。S2n维向量组的线性相关性，教学内容：向量组的线性组合、线性相关，线性无关。习题：判断向量组的线性组合、线性相关，线性无关。S3向量组的秩和极大线性无关组教学内容：向量组的秩和极大线性无关组的概念及计算。习题：求向量组的秩和极大线性无关组。S4向量空间教学内容：n维向量空间、子空间、基、维数、坐标、过渡矩阵等概念。习题：求过渡矩阵和基变换、坐标变换S5线性方程组解的结构教学内容：线性方程组解的结构及通解。习题：求线性方程组解的结构及通解。教学要求：1.理解线性方程组的基本概念，熟练掌握高斯消去法求线性方程组的一般解2.理解齐次非齐次线性方程组有非零解的充要条件和非齐次线性方程组有解的充要条件3．理解向量组的线性组合、线性相关无关的定义，掌握有关向量组线性相关、无关的重要结论。4.掌握向量组的极大无关组与向量组的秩的计算。5.了解n维向量空间、子空间、基底、维数、坐标、过渡矩阵等概念。6.熟练掌握齐次、非齐次线性方程组解的性质和基础解系、通解的概念及计算。6．了解欧氏空间、向量内积、长度、正交和正交矩阵等概念，掌握正交化方法第四章相似矩阵S1方阵的特征值与特征向量教学内容：方阵的特征值与特征向量的概念及计算。习题：方阵的特征值与特征向量的概念及计算。S2方阵的相似对角化教学内容：方阵的相似对角化及充要条件。习题：求实对称矩阵的相似对角形矩阵。教学要求：
8．了解分块矩阵及其运算，掌握分块矩阵乘法的应用例子。 第三章 线性方程组 §1 高斯消元法 教学内容：用高斯消元法解线性方程组。 习题：用高斯消元法解线性方程组，并判断线性方程组无解、有解、唯一解、无穷解。 §2 n维向量组的线性相关性， 教学内容：向量组的线性组合、线性相关，线性无关。 习题：判断向量组的线性组合、线性相关，线性无关。 §3 向量组的秩和极大线性无关组 教学内容：向量组的秩和极大线性无关组的概念及计算。 习题：求向量组的秩和极大线性无关组。 §4 向量空间 教学内容：n维向量空间、子空间、基、维数、坐标、过渡矩阵等概念。 习题：求过渡矩阵和基变换、坐标变换。 §5 线性方程组解的结构 教学内容：线性方程组解的结构及通解。 习题：求线性方程组解的结构及通解。 教学要求： 1．理解线性方程组的基本概念，熟练掌握高斯消去法求线性方程组的一般解。 2．理解齐次非齐次线性方程组有非零解的充要条件和非齐次线性方程组有解的充要条件。 3．理解向量组的线性组合、线性相关无关的定义，掌握有关向量组线性相关、无关的重要结论。 4．掌握向量组的极大无关组与向量组的秩的计算。 5．了解n维向量空间、子空间、基底、维数、坐标、过渡矩阵等概念。 6．熟练掌握齐次、非齐次线性方程组解的性质和基础解系、通解的概念及计算。 6．了解欧氏空间、向量内积、长度、正交和正交矩阵等概念，掌握 正交化方法。 第四章 相似矩阵 §1 方阵的特征值与特征向量 教学内容：方阵的特征值与特征向量的概念及计算。 习题：方阵的特征值与特征向量的概念及计算。 §2 方阵的相似对角化 教学内容：方阵的相似对角化及充要条件。 习题：求实对称矩阵的相似对角形矩阵。 教学要求：
1.理解矩阵的特征值与特征向量的概念，会求矩阵的特征值与特征向量。2．了解相似矩阵的概念、性质及矩阵对角化的充要条件，会求实对称矩阵的相似对角形矩阵第五章二次型S1向量的内积教学内容：内积的概念，理解向量组的正交性、正交矩阵。习题：求正交向量组、正交矩阵。S2二次型教学内容：二次型及其标准型，配方法及合同变换法化二次型为标准型习题：配方法及合同变换法化二次型为标准型。S3用正交变换化二次型为标准型教学内容：用正交变换化二次型为标准型。习题：用正交变换化二次型为标准型。S4二次型的正定性教学内容：二次型的正定性及判断。习题：二次型的正定性及判断。教学要求：1.了解内积的概念，理解向量组的正交性、正交矩阵。2.理解标准正交向量组，掌握施密特正交化方法3.理解二次型及正定二次型的概念，了解二次型的标准型以及惯性定理。4.了解正定二次型判断的充分条件。5.掌握用正交变换法化二次型为标准形。八、教学中应注意的问题根据教学实际，授课学时定为56学时，并由此安排了以上授课的内容，教学时要注意前后章节的相互联系及各自的独立，注意培养学生掌握基本概念、基本定理、基本运算的方法九、考试内容及方式的要求和提示所讲内容均为考试范围；考试方式为闭卷考试。基本概念、基本定理、基本运算的方法的题占总内容的70%，稍难题占20%，综合性题占10%。试卷类型可分为填空、判断、选择、计算、证明题等形式，要注意培养学生掌握基本概念、基本定理、基本运算的方法。十、使用教材及其它参考书目的提示1、教材：《线性代数及其应用》，梁保松苏本堂主编，中国农业出版社，2004年8月2、参考教材：《线性代数》，刘建亚主编，高等教育出版社，2003年1月
1．理解矩阵的特征值与特征向量的概念，会求矩阵的特征值与特征向量。 2．了解相似矩阵的概念、性质及矩阵对角化的充要条件，会求实对称矩阵的相似对角形矩阵。 第五章 二次型 §1 向量的内积 教学内容：内积的概念，理解向量组的正交性、正交矩阵。 习题：求正交向量组、正交矩阵。 §2 二次型 教学内容：二次型及其标准型，配方法及合同变换法化二次型为标准型。 习题：配方法及合同变换法化二次型为标准型。 §3 用正交变换化二次型为标准型 教学内容：用正交变换化二次型为标准型。 习题：用正交变换化二次型为标准型。 §4 二次型的正定性 教学内容：二次型的正定性及判断。 习题：二次型的正定性及判断。 教学要求： 1．了解内积的概念，理解向量组的正交性、正交矩阵。 2．理解标准正交向量组，掌握施密特正交化方法。 3．理解二次型及正定二次型的概念，了解二次型的标准型以及惯性定理。 4．了解正定二次型判断的充分条件。 5．掌握用正交变换法化二次型为标准形。 八、教学中应注意的问题 根据教学实际，授课学时定为56学时，并由此安排了以上授课的内容，教学时要注意前后章节的 相互联系及各自的独立，注意培养学生掌握基本概念、基本定理、基本运算的方法。 九、考试内容及方式的要求和提示 所讲内容均为考试范围；考试方式为闭卷考试。基本概念、基本定理、基本运算的方法的题占总 内容的70%，稍难题占20%，综合性题占10%。试卷类型可分为填空、判断、选择、计算、证明题等形 式，要注意培养学生掌握基本概念、基本定理、基本运算的方法。 十、使用教材及其它参考书目的提示 1、教材：《线性代数及其应用》， 梁保松 苏本堂 主编，中国农业出版社，2004 年8月 2、参考教材：《线性代数》，刘建亚 主编，高等教育出版社，2003年1月