例求2x+)dx 解!∫2x+)dx=8x+12x+6x+1dx 8xdx+12xdx+6 dx+d x7+x3+2x3+x+C
例 1 (2 1) d . 3 3 求 x + x 解 (2 1) d (8 12 6 1)d 3 3 6 4 2 x + x = x + x + x + x = 8 x d x +12 x d x + 6 x d x + d x 6 4 2 2 . 5 12 78 7 5 3 = x + x + x + x + C
例2]求∫ 2x2-3x+1 dx x+1 解 2x2-3x+1 2x-5+ (除法) x+1 x+1 2x2-3x+1 dx=|(2x-5+,)dx x+1 x I 2xdx-5dxikc I eur =x2-5x+6n|x+11+C. 绝对值
例2 d . 1 2 3 1 2 + − + x x x x 求 解 ( ) 1 6 2 5 1 2 3 1 2 除法 + = − + + − + x x x x x + = − + + − + x x x x x x x )d 1 6 d (2 5 1 2 3 1 2 + = − + x x x x x d 1 1 2 d 5 d 6 5 6ln | 1| . 2 = x − x + x + +C 绝对值
例3求」 3x 解 3x dx 3x2+3-3 d x x2+1 x=3」dx=3」 1+x 3x-3arctanx+C 利用加一项、减一项的方法
例3 d . 1 3 2 2 + x x x 求 解 + = − + + − = + x x x x x x x x x d 1 1 d 3 d 3 1 3 3 3 d 1 3 2 2 2 2 2 = 3x −3arctan x +C . 利用加一项、减一项的方法
例4求∫ X 1+e 解 dx 1+e-e dx=d 1+e 1+e e x-In(1+e)+C 利用加一项、减一项的方法
例4 . 1 d + x e x 求 解 + = − + + − = + x e e x x e e e e x x x x x x x d 1 d d 1 1 1 d x ln(1 e ) C. x = − + + ? 利用加一项、减一项的方法
例5求 dx (a≠b) x-a(x b) 解|∫ dx d x (x-a)(x-b) blx-a x-b dx 6(Jx 部分分式法 d-a a-b x-b
例5 ( ). ( )( ) d − − a b x a x b x 求 解 − − − − = − − x x a x b a b x a x b x d 1 1 1 ( )( ) d − − − − = x x b x a b x a d 1 d 1 1 ln . 1 C x b x a a b + − − − = 部分分式法