高等院校非数学类本科数学课程 大学数学() 元微积分学 第三十讲一元微积分的应用(六) 微积分在物理中的应用 脚本编写:刘楚中教案制作:刘楚中
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第七章常微分方程 本章学习要求: ■了解微分方程、解、通解、初始条件和特解的概念. ■了解下列几种一阶微分方程:变量可分离的方程、齐次方 程、一阶线性方程、伯努利( Bernoulli)方程和全微分 方程.熟练掌握分离变量法和一阶线性方程的解法. ■会利用变量代换的方法求解齐次方程和伯努利方程. ■知道下列高阶方程的降阶法: "=f(x,y), y=f(,y), y=f(x) ■了解高阶线性微分方程阶的结构,并知道高阶常系数齐线 性微分方程的解法 ■熟练掌握二阶常系数齐线性微分方程的解法 ■掌握自由项(右端)为多项式、指数函数、正弦函数、余 弦函数以及它们的和或乘积的二阶常系数非齐线性微分方 程的解法
第七章 常微分方程 本章学习要求： n了解微分方程、解、通解、初始条件和特解的概念. n了解下列几种一阶微分方程：变量可分离的方程、齐次方 程、一阶线性方程、伯努利（Bernoulli）方程和全微分 方程.熟练掌握分离变量法和一阶线性方程的解法. n会利用变量代换的方法求解齐次方程和伯努利方程. n知道下列高阶方程的降阶法： ( ). ( ) y f x n y f (x, y ), y f ( y, y ), n了解高阶线性微分方程阶的结构，并知道高阶常系数齐线 性微分方程的解法. n熟练掌握二阶常系数齐线性微分方程的解法. n掌握自由项（右端）为多项式、指数函数、正弦函数、余 弦函数以及它们的和或乘积的二阶常系数非齐线性微分方 程的解法
第二节一阶微分方程
第二节 一阶微分方程
d 变量代换d a,x+6,y+c dx a2x+b,y+ 齐次方程 可化为齐次方程的方程 变量代换 f(xg() 变量分离 d y dx dx+ p(x)y=o 变量可分离方程 一阶线性齐方程 常数变易 +P(x)y=9(x)y”变量代地+D(x)y=q(x) dx X 伯努利方程 阶线性非齐方程
( ) ( ) d d f x g y x y 变量可分离方程 x y f x y d d 齐次方程 2 2 2 1 1 1 d d a x b y c a x b y c f x y 可化为齐次方程的方程 ( ) 0 d d p x y x y 一阶线性齐方程 ( ) ( ) d d p x y q x x y 一阶线性非齐方程 n p x y q x y x y ( ) ( ) d d 伯努利方程
d 变量代换d a,x+6,y+c dx a2x+b,y+ 齐次方程 可化为齐次方程的方程 变量代换 d d f(x)g(y 变量分离 +P(x)y=0 d x dx 变量可分离方程 一阶线性齐方程 常数变易 +P(x)y=9(x)y”变量代地+D(x)y=q(x) dx X 伯努利方程 阶线性非齐方程
( ) ( ) d d f x g y x y 变量可分离方程 x y f x y d d 齐次方程 ( ) 0 d d p x y x y 一阶线性齐方程 ( ) ( ) d d p x y q x x y 一阶线性非齐方程 n p x y q x y x y ( ) ( ) d d 伯努利方程 ( ) ( ) d d f x g y x y 变量可分离方程 2 2 2 1 1 1 d d a x b y c a x b y c f x y 可化为齐次方程的方程