高等院校非数学类本科数学课程 大学数学(-) 元微积分学 第三十讲一元微积分的应用(三) 函数展开为幂级数 脚本编写:刘楚中 教案制作:刘楚中
高等院校非数学类本科数学课程 —— 一元微积分学 大 学 数 学（一） 第三十讲 一元微积分的应用(三) 脚本编写：刘楚中 教案制作：刘楚中 —— 函数展开为幂级数
第六章一元微积分的应用 本章学习要求 熟练掌握求函数的极值、最大最小值、判断函数的单调性、 判断函数的凸凹性以及求函数拐点的方法 能运用函数的单调性、凸凹性证明不等式。 掌握建立与导数和微分有关的数学模型的方法。能熟练求解 相关变化率和最大、最小值的应用问题。 知道平面曲线的弧微分、曲率和曲率半径的概念,并能计算 平面曲线的弧微分、曲率、曲率半径和曲率中心。 掌握建立与定积分有关的数学模型的方法。 熟练掌握“微分元素法″,能熟练运用定积分表达和计算· 些几何量与物理量:平面图形的面积、旋转曲面的侧面积、 平行截面面积为已知的几何体的体积、平面曲线的弧长、变 力作功、液体的压力等。 能利用定积分定义式计算一些极限
第六章 一元微积分的应用 本章学习要求： ▪ 熟练掌握求函数的极值、最大最小值、判断函数的单调性、 判断函数的凸凹性以及求函数拐点的方法。 ▪ 能运用函数的单调性、凸凹性证明不等式。 ▪ 掌握建立与导数和微分有关的数学模型的方法。能熟练求解 相关变化率和最大、最小值的应用问题。 ▪ 知道平面曲线的弧微分、曲率和曲率半径的概念，并能计算 平面曲线的弧微分、曲率、曲率半径和曲率中心。 ▪ 掌握建立与定积分有关的数学模型的方法。 ▪ 熟练掌握“微分元素法”，能熟练运用定积分表达和计算一 些几何量与物理量：平面图形的面积、旋转曲面的侧面积、 平行截面面积为已知的几何体的体积、平面曲线的弧长、变 力作功、液体的压力等。 ▪ 能利用定积分定义式计算一些极限
第六章一元微积分的应用 第四节函数展开为幂级数 幂级数的解析运算 泰勒级数 函数展开为幂级数 四、函数展开为幂级数应用举例
一、幂级数的解析运算 三、函数展开为幂级数 四、函数展开为幂级数应用举例 第六章 一元微积分的应用 第四节 函数展开为幂级数 二、泰勒级数
幂级数的解析运算 幂级数在其收敛区间内具有内闭一致收敛性 该定理归功于数学家魏尔斯特拉斯. 将函数项级数与构造的一个常数项级数 进行比较即可 该性质的证明与阿贝尔定理的证明类似
一、幂级数的解析运算 1 幂级数在其收敛区间内具有内闭一致收敛性. 该性质的证明与阿贝尔定理的证明类似. 将函数项级数与构造的一个常数项级数 进行比较即可. 该定理归功于数学家魏尔斯特拉斯
数学家魏尔斯特拉斯1815年10月31日出生于 德国的奥斯登费尔特;1897年2月19日卒于柏林。 魏尔斯特拉斯的父亲威廉是一名受过高等教 育的政府官员,颇具才智,但对子女相当专横。 魏尔斯特拉斯 Weierstrass. K. W魏尔斯特拉斯11岁丧母,翌年其父再婚。他有 1815-1897 个弟弟和两个终身未嫁的妹妹,她们一直在生活 上照顾终身未娶的魏尔斯特拉斯。1834年其父将 他送往波恩大学攻读财务与管理,使其学到充分 的法律、经济和管理知识,为谋取政府高级职位 创造条件
魏尔斯特拉斯 Weierstrass, K. W 1815 — 1897 数学家魏尔斯特拉斯1815年10月31日出生于 德国的奥斯登费尔特；1897年2月19日卒于柏林。 魏尔斯特拉斯的父亲威廉是一名受过高等教 育的政府官员，颇具才智，但对子女相当专横。 魏尔斯特拉斯11岁丧母，翌年其父再婚。他有一 个弟弟和两个终身未嫁的妹妹，她们一直在生活 上照顾终身未娶的魏尔斯特拉斯。1834年其父将 他送往波恩大学攻读财务与管理，使其学到充分 的法律、经济和管理知识，为谋取政府高级职位 创造条件