例6求」 cos 2X dx cos xsin x 2 解∫ cOS 2X cos x-SIn X 2dx cos xsin x cos xsin xX dx dx sIn x cos x cotx-tanx+c 下面看另一种解法
例 6 d . cos sin cos 2 2 2 x x x x 求 解 d cos sin cos sin d cos sin cos 2 2 2 2 2 2 2 − = x x x x x x x x x = − x x x x d cos1 d sin12 2 = −cot x − tan x + C . 下面看另一种解法
例6求」 cos 2x dx cos xSIn x 解 cos 2x COS 2X d x= 4 d x cos xsin x 4 cos x sinx 2 cos 2x dx (sin 2x) 2 +c sin 2x 两个解法答案不同,你有何想法?
例 6 d . cos sin cos 2 2 2 x x x x 求 解 = x x x x x x x x d 4cos sin cos 2 d 4 cos sin cos 2 2 2 2 2 = x x x d (sin 2 ) 2cos 2 2 2 2 1 vv v = − . sin 22 C x = − + 两个解法答案不同，你有何想法？
例7求∫ dx 利用平方差公式 1+sin x 怎么做? 解∫ dx 1-sin x 1+sinx J(1 +sin x)(1-sin r)+ sIn x 2dx coS x SIn x 想想它 2 2 cos x Cos x 是谁的 导数? tan x-secx+c
例7 . 1 sin d + x x 求 解 d (1 sin )(1 sin ) 1 sin 1 sin d + − − = + x x x x x x − = x x x d cos 1 sin 2 = − x x x x x d cos sin d cos 1 2 2 = tan x −sec x +C . 想想它 是谁的 导数？ 怎么做？ 利用平方差公式
例8求 2 e dx 解∫2ldx=∫(2)dx= (2e) +c In(2e) C a"In a 2 1+ln2
例 8 2 d . e x 求 x x 解 C e e e x e x x x x x = = + ln(2 ) (2 ) 2 d (2 ) d . 1 ln 2 2 C ex x + + a a a = x x ( ) = ln
例求dx 解当x≥0时,」 elxldx=lex=e x+ 当x<0时,∫edx=jedx=e+ 由于一个函数的原函数必是连续函数,故 lim Ge+C1=lim(e +c? x->0 0 即有C1=C2+2,从而 ex+2+C,x≥0 d x e x<0(C为积分常数)
例 9 d . | | − e x 求 x 解 当x 0时, d d , 1 | | e x e x e C x x x = = − + − − − 当x 0时, d d , 2 | | e x e x e C x x x = = + − 由于一个函数的原函数必是连续函数, 故 lim( ) lim( ), 2 0 1 0 e C e C x x x x − + = + + → − − → 2 , 即有 C1 = C2 + 从而 + − + + = − − , 0. 2 , 0 , d | | e C x e C x e x xx x (C为积分常数.)