第5节 第五章 才义积分 积分限有限 常义积分 被积函数有界 推广 广义积分 一、无穷限的广义积分 二、无界函数的广义积分 BEIJING UNIVERSITY OF POSTS AND TELECOMMUNICATIONS PRESS 目录上页下页 返回结束
目录 上页 下页 返回 结束 二、无界函数的广义积分 第5节 常义积分 积分限有限 被积函数有界 推广 一、无穷限的广义积分 广义积分 广义积分 第五章
一、无穷限的广义积分 1 引例.曲线y= 和直线x=1及x轴所围成的开口曲 边梯形的面积可记作 三 其含义可理解为 4m- -m-- BEIJING UNIVERSITY OF POSTS AND TELECOMMUNICATIONS PRESS 目录上页下页 返回结束
目录 上页 下页 返回 结束 2 1 x y A 1 x y O 一、无穷限的广义积分 引例. 曲线 和直线 及 x 轴所围成的开口曲 边梯形的面积 可记作 1 2 d x x A 其含义可理解为 b b x x A 1 2 d lim b b b x 1 1 lim b b 1 lim 1 1
定义1.设f(x)∈C[a,+o),取b>a,若 m/dr 存在，则称此极限为(x)的无穷限广义积分，记作 f()dr=lim ["f()dx b- +00 这时称广义积分∫。f(x)dr收敛，如果上述极限不存在 就称广义积分”fx)dx发散. 类似地，若f(x)∈C(-o,b],则定义 ["f()dx=lim ["f(x)dx BEIJING UNIVERSITY OF POSTS AND TELECOMMUNICATIONS PRESS 目录 页 返回结束
目录 上页 下页 返回 结束 定义1. 设 f (x)C[a, ), 取b a, 若 存在 , 则称此极限为 f (x) 的无穷限广义积分, 记作 这时称广义积分 收敛 ; 如果上述极限不存在, 就称广义积分 发散 . 类似地 , 若 f (x)C(, b], 则定义
若f(x)∈C(-0,+∞)，则定义 ()dr-lim )dx+lim()dx a→-00 +00 (c为任意取定的常数) 只要有一个极限不存在，就称f(x)dx发散. 无穷限的广义积分也称为第一类广义积分 说明：上述定义中若出现∞一∞，并非不定型， 它表明该广义积分发散 BEIJING UNIVERSITY OF POSTS AND TELECOMMUNICATIONS PRESS 目录上页 下页 返回结束
目录 上页 下页 返回 结束 若 f (x)C(, ), 则定义 f x x c a a lim ( )d f x x b b c lim ( )d ( c 为任意取定的常数 ) 只要有一个极限不存在 , 就称 发散 . 无穷限的广义积分也称为第一类广义积分. 说明: 上述定义中若出现 , 并非不定型 , 它表明该广义积分发散
若F(x)是f(x)的原函数，引入记号 F(+o)=lim F(x);F(-o)=lim F(x) X→十0 X>一00 则有类似牛-莱公式的计算表达式 f()dx=F() =F(+o)-F(a） 广d=F =F(b)-F(-∞) xd=F)十=F(+o)-F-o） BEIJING UNIVERSITY OF POSTS AND TELECOMMUNICATIONS PRESS 目录上页下页 返回结束
目录 上页 下页 返回 结束 引入记号 F( ) lim F(x) ; x F( ) lim F(x) x 则有类似牛 – 莱公式的计算表达式 : f x x a ( )d F(x) F() F(a) f x x b ( )d F(x) F(b) F() f (x)dx F(x) F() F()