第五章 第2节 定积分的基本性质 BEIJING UNIVERSITY OF POSTS AND TELECOMMUNICATIONS PRESS e-0C8 目录上页下页 返回结束
目录 上页 下页 返回 结束 第2节 定积分的基本性质 第五章
(设所列定积分都存在) f()d=-f()dx f(x)dx=0 性质1/(x)±gd=心f)dx生gx)ds 证：左端=lim∑Lf(5,)±g(5,)]Ax, 2→01 m∑f(5,)Ax,±1im之g(5,)△x,=右端 =1 01 性质2 kfx)d=k心fx)dx (k是常数) BEIJING UNIVERSITY OF POSTS AND TELECOMMUNICATIONS PRESS 目录 返回 结束
目录 上页 下页 返回 结束 (设所列定积分都存在) ( )d 0 a a f x x ( k 是常数) b a b a b a 性质1 [ f (x) g(x)]dx f (x)dx g(x)dx 证: i i i n i f g x lim [ ( ) ( )] 1 0 左端 i i n i i i n i f x g x lim ( ) lim ( ) 1 0 1 0 = 右端
性质3 ∫ifdr=fx)dx+jfw)dx 证：当a<c<b时， a C 因f(x)在[a,b]上可积 所以在分割区间时，可以永远取c为分点，于是 ∑f(5)△x,=∑f(5,)△x,+∑f(5,)Ax; [a,b] [a,c] [c,b] 令2>0 j2fx)dr∫6fx)dx+∫f)dx BEIJING UNIVERSITY OF POSTS AND TELECOMMUNICATIONS PRESS 目录上页下页 返回结束
目录 上页 下页 返回 结束 证: 当 a c b 时, 因 在 上可积 , 所以在分割区间时, 可以永远取 c 为分点 , 于是 [ , ] ( ) a b i i f x [ , ] ( ) a c i i f x [ , ] ( ) c b i i f x 令 0 b a f (x)dx c a f (x)dx b c f (x)dx a c b
当a,b,c的相对位置任意时，例如a<b<c, 则有 a j5fxdr=gfx)d+j6f)d ∫fd=6fx)d-j6xd =Jfx)d+∫efx)dx 性质4如果[a,b]上，f()1,则心dx=b-a BEIJING UNIVERSITY OF POSTS AND TELECOMMUNICATIONS PRESS 目录 返回 结束
目录 上页 下页 返回 结束 a b c 当 a , b , c 的相对位置任意时, 例如 a b c, 则有 c a f (x)dx b a f (x)dx c b f (x)dx c a f (x)dx b a f (x)dx c b f (x)dx c a f (x)dx b c f (x)dx [a,b] f (x) 1, dx b a. b a 性质4 如果在 上, 则
性质5如果在[a,]上f(x)≥0，则f(x)dr≥0(a<b) 证：∑f(5)△x,≥0 i=1 fx)dx=1im∑f5)Ax,20 201 推论1如果在[a,b]上f(x)≥g(x),则 fx)d≥jgx)d(a<b BEIJING UNIVERSITY OF POSTS AND TELECOMMUNICATIONS PRESS 目录上页下页 返回结束
目录 上页 下页 返回 结束 性质5 如果在 [a , b] 上 ( ) 0 1 i i n i f x 则 证: b a f (x)d x lim ( ) 0 1 0 i i n i f x 推论1 如果在 [a , b] 上 则