例4.4.7求「e*sinxdx 解：令u=sinx,v'=ex,则 u'=cosx,v=ex 原式=exsinx-「e*cos x dx 再令=cosx,v'=e,则 u'=-sinx,v=e* =e*sinx-e*cosx-e*sinxdx 故原式=e'(sinx-cosx)+C 说明：也可设u=ex,v'为三角函数，但两次所设类型 必须一致 BEIJING UNIVERSITY OF POSTS AND TELECOMMUNICATIONS PRESS 目录上页下页返回结束
目录 上页 下页 返回 结束 例4.4.7 求 e sin x dx. x 解: 令 u = sin x, x v = e , 则 u = cos x, x v = e ∴ 原式 x x = e sin − x x x e cos d 再令 u = cos x, x v = e , 则 u = −sin x, x v = e x x = e sin − x − x x x x e cos e sin d 故 原式 = x x C x e (sin − cos ) + 2 1 说明: 也可设 为三角函数 , 但两次所设类型 必须一致
解题技巧：选取及v的一般方法： 把被积函数视为两个函数之积，按” 反对幂指三” 顺序，前者为后者为y'. 的 反反三角函数 对：对数函数 幂幂函数 指指数函数 三：三角函数 BEIJING UNIVERSITY OF POSTS AND TELECOMMUNICATIONS PRESS 目录上页下页返回结束
目录 上页 下页 返回 结束 解题技巧: 把被积函数视为两个函数之积 , 按 “ 反对幂指三” 的 顺序, 前者为 u 后者为 v . 反: 反三角函数 对: 对数函数 幂: 幂函数 指: 指数函数 三: 三角函数
例44.12求∫edx 解：令√x+1=t,则x=t2-1,dx=21dt 原式=2tedi 令w=t,v'=e =2(te'-∫e'dr） =2(te'-e)+C =2ex(Vx+1-1)+C. BEIJING UNIVERSITY OF POSTS AND TELECOMMUNICATIONS PRESS 目录上页下页返回结束
目录 上页 下页 返回 结束 例4.4.12 求 解: 令 x +1= t , 则 1, 2 x = t − dx = 2t d t 原式 t t t 2 e d = ( t = 2 t e 2e ( 1 1) . 1 x C x = + − + + u = t , t v = e e ) t − +C 令 t = 2(t e t ) t e d −