§2 向量组的线性相关性 一、向量组 若干个同维数的列向量（或同维数的行向量）所组成 的集合叫做向量组。 例如一个m×n矩阵A有n个m维列向量 0 (j=1,2,…,n） 它们组成的向量组a1,C2,…,an称为矩阵A的列向量组
§2 向量组的线性相关性 一、向量组 若干个同维数的列向量（或同维数的行向量）所组成 的集合叫做向量组。 例如一个m×n矩阵A有n个m维列向量 它们组成的向量组 α1 ,α2 ,…,αn称为矩阵A的列向量组。 1 2 ,( 1,2, , ) j j j mj a a j n a = =
mXn矩阵A又有m个n维行向量 g=(a1a2…,a,n),(1,2…m〉 它们组成的行向量组aI,a,amT称为矩阵A的行向 量组。 反之，由有限个向量所组成的向量组可以构成一个 矩阵。例如： m个n维列向量所组成的向量组a1,a2,,anm构成个 nXm矩阵 A=(a1,a2…,0m）;
m×n矩阵A又有m个n维行向量 αi T=( ai1 ,ai2 ,…,ai n ), ( i=1,2,…m ) 它们组成的行向量组α1 T ,α2 T ,…,αm T 称为矩阵A的行向 量组。 反之，由有限个向量所组成的向量组可以构成一个 矩阵。例如： m个n维列向量所组成的向量组α1 ,α2 ,…,αm构成一个 n×m矩阵 A=( α1 ,α2 ,…,αm ) ;
m个n维行向量所组成向量组，，.，mT构成 个m×n矩阵 我们前面学过的线性方程组又可以写成矩阵的形 式Ax=b而且矩阵又可以写成向量组的形式，所以方 程组也可以写成向量的形式 xa+x202++xnan=b
m个n维行向量所组成向量组β1 T , β2 T ,…, βm T构成一 个m×n矩阵 B = 。 1 2 T T T m 我们前面学过的线性方程组又可以写成矩阵的形 式Ax = b,而且矩阵又可以写成向量组的形式，所以方 程组也可以写成向量的形式 x1α1 + x2α2 + … + xnαn= b
由此可见，线性方程组与其增广矩阵B=(A,b)的 列向量组a1,a2,,am,b之间也有一一对应的关系。 二、线性组合 定义3给定向量组Aa1,a2,…,am,对于任何一组实数 k1,k2,,km,向量 kya k2az++kmam 称为向量组A的一个线性组合，飞1,2，…，飞m称为这个线性 组合的系数
由此可见，线性方程组与其增广矩阵B＝（A,b）的 列向量组α1，α2，…，αm , b之间也有一一对应的关系。 二、线性组合 定义3 给定向量组A: α1 ,α2 ,…,αm ,对于任何一组实数 k1 , k2 ,…, km ,向量 k1α1 + k2α2 + … + kmαm 称为向量组A的一个线性组合, k1 , k2 , … , km称为这个线性 组合的系数
线性表示给定向量组Aa1,a2,“,an和向量b,如果存 在一组数1,2，，m,使 b=1a1+2a2+…+mam 则向量b是向量组A的线性组合，这时称向量b能由向量 组A线性表示。 向量组b能由向量组A线性表示，也就是线性方程组 X1a1+X2a2+…+Xmam= 有解。由上章的定理3，即可得到
线性表示 给定向量组A: α1 ,α2 ,…,αm和向量 b , 如果存 在一组数 λ1 , λ2 , … , λm ,使 b = λ1α1 + λ2α2 + … + λmαm 则向量b是向量组A的线性组合，这时称向量b能由向量 组A线性表示。 向量组b能由向量组A线性表示，也就是线性方程组 x1α1 + x2α2 + … + xmαm = b 有解。由上章的定理3，即可得到