8旋转曲面 平面曲线{()2=0绕轴旋转的曲面方程为 (=2+y20
8.旋转曲面 平面曲线 绕z轴旋转的曲面方程为 ( , ) 0 0 f y z x ⎧ = ⎨⎩ = ( ) 2 2 f x ± + = y , 0 z
9.二次曲面 椭球面: y-yo 双曲面: y-y)2(z-=0)2 “+”为单叶双曲面,“”为双叶双曲面。 椭圆、双曲抛物面 z(D,同号) P 锥面 y=yo b
9.二次曲面 椭球面： ( )2 2 2 0 0 0 2 2 2 ( ) ( ) 1. x x y y z z a b c − − − + + = 双曲面： ( )2 2 2 0 0 0 2 2 2 ( ) ( ) 1. x x y y z z a b c − − − + − = ± “+”为单叶双曲面，“-”为双叶双曲面。 椭圆、双曲抛物面 (p,q 同号)。 2 2 0 0 ( ) ( ) 2 2 x x y y z p q − − ± = 锥面 ( )2 2 2 0 0 0 2 2 2 ( ) ( ) 0. x x y y z z a b c − − − + − =
10.空间曲线方程 F(x,y,z)=0 般方程 G(x,y,2)=0 参数方程{y=y(
10.空间曲线方程 一般方程 ( , , ) 0 . ( , , ) 0 F x y z G x y z ⎧ = ⎨⎩ = 参数方程 ( ) ( ). ( ) x x t y y t z z t ⎧ = ⎪⎨ = ⎪⎩ =
11空间曲线在坐标平面上的投影 ∫F(x,y,2)=0(消去 设1:G(x,y,z)=0 H(x,y)=0 则曲线在xoy平面上的投影为 ∫H(x,y)=0
11.空间曲线在坐标平面上的投影 设l： ( , , ) 0 ( , , ) 0 F x y z G x y z ⎧ = ⎨⎩ = (消去z) H x( , y) = 0 则曲线在 xoy 平面上的投影为： ( , ) 0 0 H x y z ⎧ = ⎨⎩ =
例题选讲 例1在xoy平面上求一向量d使之:1.a⊥b,其中 3j+4k;2.d 解设d=(x,y,0),则由条件得 5x-3y=0,~(x2+y2)=50, 25 →y=-x2∧x+ 50. 25 →x √17 x=±
例题选讲 例1 在xoy平面上求一向量 使之：1. ，其中 ；2. 。 a G a ⊥ b G G b i = − 5 3 j + 4k G G G G a = b G G 解 设a x =( , y,0) ，则由条件得 G 2 2 5 3 x y − = 0,∧(x + y ) = 50, 5 2 2 2 5 , 50, 3 9 15 25 , . 17 17 y x x x x x ⇒ = ∧ + = ⇒ = ± = ±