(2)若A可逆，数2≠0，则24A可逆，且 (A) (3)若A,B为同阶方阵且均可逆，则AB亦可逆，且 (A止一A1 证明 (AB)BA)=ABB-)A- =AEA=AA=E, .(AB)=B-A- 上页
( ) 2 若A可逆,数 0,则A可逆,且 (3)若A,B为同阶方阵且均可逆,则AB亦可逆,且 ( )( ) ( ) −1 −1 −1 −1 AB B A = A BB A −1 = AEA , 1 = AA = E − ( ) . −1 −1 −1 AB = B A 证明 ( ) = −1 ABB −1 −1 A ( ) . −1 1 −1 A = A
推广（41AA=AAA (4)若A可逆，则4亦可逆，且(4)=(） 证明A(4y=(4A=E'=E, .(4'=(4y 另外，当A≠0时，定义 A0=E,Ak=(（41」 (k为正整数) 上页 返回
( ) ( ) T T T A A A A −1 −1 = T = E = E, ( ) ( ) . 1 1 T T A A − − = , ( ) . , 0 , 0 1 k k A E A A A − − = = 另外 当 时 定义 证明 (k为正整数) ( ) . 1 2 1 2 − − 推广 A1 A Am = A −1 Am −1 A1 (4) A , A , (A ) (A ) . T 若 可逆 则 亦可逆 且 = T −1 −1 T
当A≠0,2，为整数时，有 AA=A+“,（A=A (⑤)若A可逆，则有A=A. 证明 .AA=E .AA=1 因此A=A 上页 区回
( ) A , A A . 1 1 5 − − 若 可逆 则有 = 证明 AA = E −1 1 1 = − A A A A . 1 −1 − 因此 = 当A 0, ,为整数时,有 , + A A = A ( ) . A = A