北大版《高等代数》 1+x11 1 la2(a+1(a+22(a+3 5)11-x1 6) b26+26+226+3) 1 11+y1 c2e+e+2 (c+3} 1111-y d2(d+(d+2(d+3} 1000427327 11327 解：1)原式=2000543443=1021443 1000721621 11621 101327 o14g-1o2 =-294×103. 01621 2x+2y y x+y 1 y x+y 2)原式=2x+2yx+yx=2x+y0x-y 2x+2y x y0 x-y -x =xx+yh-y- x 1=-2+y） 61111111 3)原式631 0200 =6×8=48 6131 0020 61130002 4)原式1034 10412 101230-1-1-1 11-到 200-22=2022=10 10-41 00-4 xx00r000 5)原式= 11-x111-x10 1111-101-y
北大版《高等代数》 6 5） y y x x − + − + 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 6） ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 1 2 3 1 2 3 1 2 3 1 2 3 + + + + + + + + + + + + d d d d c c c c b b b b a a a a 解：1） 原式= 1 1 621 2 1 443 1 1 327 10 1000 721 621 2000 543 443 1000 427 327 5 = = 5 5 5 294 10 1 621 1 327 10 0 1 621 1 1 443 0 1 327 10 = − = − . 2）原式= x y x x y y x y x y x y x y x y x y x x y y x y − − − + = + + + + + + 0 0 1 2( ) 2 2 2 2 2 2 = ( ) 3 3 2( ) 2 x y x y x x y x y = − + − − − + . 3）原式= 6 8 48 0 0 0 2 0 0 2 0 0 2 0 0 1 1 1 1 6 6 1 1 3 6 1 3 1 6 3 1 1 6 1 1 1 = = = . 4） 原式= 0 1 1 1 0 2 2 2 0 1 1 3 1 2 3 4 10 10 1 2 3 10 4 1 2 10 3 4 1 10 2 3 4 − − − − − − = =20 160 0 4 2 2 20 0 0 4 0 2 2 1 1 3 = − − = − − − . 5）原式= y y x x y y y x x x − − = − − 1 0 1 0 0 0 1 1 0 0 0 0 1 1 1 1 0 0 1 1 1 1 0 0
北大版《高等代数》 2a+12a+32a+5 a? 2a+12 6)原式 3 2b+12b+32b+5 2b+1 e 2c+1 2c+3 2c+5 2c+1 22 2d+12d+32d+5 2d+122 =0. 14.证明 b+c c+aa+b a b c b+cc+a,a+b =2a,b ci 证明：由行列式的性质，有 a+b+cc+aa+b 左边=2a,+b+Gc+a1a1+b a2+b+c:c:+azaz+b3 a+b+c -b -c =2a1+6+G-b-9 a2+b2+c2-b2-c2 a b c =2abG-右边. a:b2 ca 即证. 15.算出下列行列式的全部代数余子式： 1214 1-12 2)321 0003 014 解：1)
北大版《高等代数》 7 6）原式= 2 1 2 2 2 1 2 2 2 1 2 2 2 1 2 2 2 1 2 3 2 5 2 1 2 3 2 5 2 1 2 3 2 5 2 1 2 3 2 5 2 2 2 2 2 2 2 2 + + + + = + + + + + + + + + + + + d d c c b b a a d d d d c c c c b b b b a a a a =0 . 14.证明 2 2 2 1 1 1 2 2 2 2 2 2 1 1 1 1 1 1 2 a b c a b c a b c b c c a a b b c c a a b b c c a a b = + + + + + + + + + 证明：由行列式的性质，有 左边=2 2 2 2 2 2 2 2 1 1 1 1 1 1 1 a b c c a a b a b c c a a b a b c c a a b + + + + + + + + + + + + =2 2 2 2 2 2 1 1 1 1 1 a b c b c a b c b c a b c b c + + − − + + − − + + − − =2 = 2 2 2 1 1 1 a b c a b c a b c 右边 . 即证. 15．算出下列行列式的全部代数余子式： 1） 0 0 0 3 0 0 2 1 0 1 2 1 1 2 1 4 − 2） 0 1 4 3 2 1 1 −1 2 解：1）