设二维离散型随机变量(,m)的分布密度 如下表所示 7b1 b Plj P 6 2021/2/20
2021/2/20 6 设二维离散型随机变量(x,h)的分布密度 如下表所示, x h b1 ... bj ... a1 p11 ... p1j ... ... ... ai pi1 ... pij ... ...
2,n的边缘分布密度由下二表给出 概率p。P2 P n b1 b b 概率p.p2 则2,n相互独立的充要条件是 Pi→P×XPy(i=1,2 ··· (16) 7 2021/2/20
2021/2/20 7 x,h的边缘分布密度由下二表给出 x a1 a2 ... ai ... 概率 p1• p2• ... pi• h b1 b2 ... bj ... 概率 p•1 p•2 ... p•j ... 则x,h相互独立的充要条件是 pij =pi•p•j (i,j=1,2,...) (16)
例6设(,m)的分布密度为 10 1|2 2202 220202 1 202020 424 202020 证明与,7相互独立 8 2021/2/20
2021/2/20 8 例6 设(x,h)的分布密度为 1 0 2 1 2 1 2 2 20 20 20 2 1 2 1 20 20 20 424 2 20 20 20 h x - 证明x,h相互独立
证按下表算出边缘分布密度 77 直接验算可知 2121 P;po×p 2020204 (i=1,2,3) 212 都成立,所以 2020204 相互独立 424 2020204 555 9 2021/2/20
2021/2/20 9 证 按下表算出边缘分布密度 1 0 2 1 2 1 2 1 2 20 20 20 4 2 1 2 1 1 20 20 20 4 4 2 4 2 2 20 20 20 4 2 1 2 555 h x - 直接验算可知 pij =pi•p•j (i,j=1,2,3) 都成立, 所以 x,h相互独立
设二维随机变量(4,m)的分布密度为 xy).g(x),a2()是,n的边缘分布密度 则连续型随机变量2,n相互独立的充分 必要条件为 qx2y)=1(x)Q2(y) (17) 2021/2/20
2021/2/20 10 设二维随机变量(x,h)的分布密度为 j(x,y). j1 (x),j2 (y)是x,h的边缘分布密度, 则连续型随机变量x,h相互独立的充分 必要条件为 j(x,y)=j1 (x)j2 (y) (17)