若令b x152 可用y线性表示为 x1=b1V1+b2y2+…+bnyn b21yV1+2y2+…+b2ny xn=bn1y1+bn2yV2+…+b nn. n 这是从y,y2到ynx的线性变换,称为 原线性变换的逆变换.易知这个表达式是唯一的
则 x x x 1 2 , , , 可用 n 1 2 线性表示为 , , , n y y y 1 11 1 12 2 1 2 21 1 22 2 2 1 1 2 2 n n n n n n n nn n x b y b y b y x b y b y b y x b y b y b y = + + + = + + + = + + + 若令 , ji ij A b A = 易知这个表达式是唯一的. 1 2 , , , n x x x 1 2 , , , n 这是从 y y y 到 的线性变换，称为 原线性变换的逆变换
若把此逆变换的系数记作B,则此逆变换也可以记作 X= BY 由此,可得 Y=AX=A(BY=(AB)r 可见AB为恒等变换所对应的矩阵,故AB=E 又 X=BY=B(AX=(BA)X 因此BA=E 于是有AB=BA=E
若把此逆变换的系数记作 B ，则此逆变换也可以记作 X BY = Y AX A BY AB Y = = = ( ) ( ) AB 为恒等变换所对应的矩阵，故 AB E= X BY B AX BA X = = = ( ) ( ) 因此 BA E= 于是有 AB BA E = = 由此，可得 可见 又
逆矩阵的概念和性质 1、定义 对于阶矩阵A如果有一个阶矩阵,B 使得 AB= BA=E 则称矩阵是可逆的,并把矩阵配为的逆矩阵 A的逆矩阵记作A-1 B 2 例A 121 22 ∵AB=BA=E, ∴B是的逆矩阵
例 1 1 1 1 2 2 , , 1 1 1 1 2 2 A B − = = − AB BA E = = , 使得 AB BA E = = , 的逆矩阵记作 1 A . − A 二、逆矩阵的概念和性质 1、定义 对于 n 阶矩阵 ，如果有一个 A 阶矩阵 n ， B 则称矩阵 A 是可逆的， B是A的逆矩阵. 并把矩阵 B 称为 A 的逆矩阵