21.07256433 (4①),b(D n分13 13.7124.6232 绝对值最犬 10 2 3 不需换行 m1=0.5 21072 5.643 3 m1=-0.5×10-8 00.3176×100.18015×100.5 00.2×10 0.3×100.1×10 (2 m12=0.62972292 (A,b 21.072 5.643 00.3176×100.18015×10 0.5 0 0 0.18655541×100.68513854 (3)(3
¾r¾1Û¾r3® ÷ ÷ ÷ ø ö ç ç ç è æ - - - 1 2 3 10 2 3 1 3.712 4.623 2 1.072 5.643 8 ¾¾¾¾¾® - =- ´ = 8 31 21 0.5 10 0.5 m m ÷ ÷ ÷ ø ö ç ç ç è æ ´ ´ ´ ´ ´ - 0.1 10 0.5 3 0 0.2 10 0.3 10 0 0.3176 10 0.18015 10 2 1.072 5.643 绝对值最大 不需换行 ¾m¾32 =¾0.629¾722¾92® ÷ ÷ ÷ ø ö ç ç ç è æ ´ ´ ´ - 0.685 138 54 0.5 3 0 0 0.186 555 41 10 0 0.3176 10 0.18015 10 2 1.072 5.643 ( , ) (1) (1) = A b ( , ) ( 2) (2) = A b ( , ) (3) (3) = A b
经过回代后可得 b (3) 0.68513854 二 (3) =0.36725739 0.18655541×10 33 x305-018015×10 x =-0.05088607 0.3176×10 22 2 X =-0.49105820 事实上,方程组的准确解为 x*=(-0.4910582270.0508860750.367257384)
(3) (3) 3 3 33 a b x = = 经过回代后可得 (1) 11 3 (1) 2 13 (1) 12 (1) 1 1 a b a x a x x - - = 0.685 138 54 0.186 555 41´10 = 0.367 257 39 (2) 22 3 (2) 23 (2) 2 2 a b a x x - = 0.3176 10 0.5 0.18015 10 3 ´ - ´ ´ = x = -0.05088607 = -0.49105820 事实上,方程组的准确解为 T x* = (-0.491058227,-0.050886075,0.367257384)
例2所用的方法是在 Gauss消去法的基础上利用换行 避免小主元作除数,该方法称为Gaus列主元消去法 、 Gauss消元过程与系数矩阵的分解 1. Gauss消去法消元过程的矩阵描述 12 b (4,b)=1 22 2n 行变换相 n 2 nn 当于左乘 初等矩阵 由于 777 =23…,n
( , ) (1) (1) A b 例2所用的方法是在Gauss消去法的基础上,利用换行 避免小主元作除数,该方法称为Gauss列主元消去法 二、Gauss消元过程与系数矩阵的分解 1.Gauss消去法消元过程的矩阵描述 ÷ ÷ ÷ ÷ ø ö ç ç ç ç è æ = (1) (1) (1) 2 (1) 1 (1) 2 (1) 2 (1) 22 (1) 21 (1) 1 (1) 1 (1) 12 (1) 11 n n nn n n n a a a b a a a b a a a b L M M M M L L i n a a m i i 2,3, , (1) 11 (1) 1 1 = = L 行变换相 当于左乘 初等矩阵 由于
1 令 1 则1(40.b)=(42,b2) 显然若令 1 k k+1,k nk
÷ ÷ ÷ ÷ ø ö ç ç ç ç è æ - - = 1 1 1 1 21 1 mn m L M O 令 则 ( , ) (1) (1) L1 × A b ( , ) ( 2) (2) = A b ÷ ÷ ÷ ÷ ÷ ÷ ÷ ø ö ç ç ç ç ç ç ç è æ - - = + 1 1 1 1 , 1 , n k k k k m m L M O O 显然若令