例题事件关系及古典概型的题型例1 （考研题，2001）对于两个事件A，B，与AUB=B不等价的是（d）.BcA(b)(a) AcB(d)AB=O(c) AB=O提示与分析：此题考查的是事件的关系与运算解对于任意两个事件A，B来说，显然AUB=B与 ACB等价，而 ACB 既与AB=の等价，也与BCA等价，即a，b,c互为等价关系，因此，应该选（d）：
例1 （考研题，2001） （a） A B （b） B A （c） AB = （d） AB = 提示与分析：此题考查的是事件的关系与运算. 对于两个事件A，B，与 不等价 的是（ ）. A B B= d 解 对于任意两个事件A，B来说，显然 与 等价，而 既与 等价，也与 等价，即a，b， c互为等价关系，因此，应该选（d）. A B B= A B A B AB = B A 一、事件关系及古典概型的题型 例题
例2某公司的人力资源部做了一项调查发现在最近两年内离职的公司员工中有40%是因为对工资不满意，有30%是因为对工作不满意，有15%是因为他们对工作和工资都不满意.求两年内离职的员工中，离职原因是因为对工资不满意、或者对工作不满意、或者对二者都不满意的概率解设事件A={对工资不满意}B=对工作不满意则显然两者都不满意为事件ABP(A) = 0.4, P(B) = 0.3, P(AB)= 0.15
例 2 某公司的人力资源部做了一项调查， 发现在最近两年内离职的公司员工中有40% 是因为对工资不满意，有30%是因为对工作 不满意，有15%是因为他们对工作和工资都 不满意. 求两年内离职的员工中，离职原因 是因为对工资不满意、或者对工作不满意、 或者对二者都不满意的概率. 设事件 A ={对工资不满意}, B ={对工作不满意} 解 则显然两者都不满意为事件AB. P A P B P AB ( ) 0.4, ( ) 0.3, ( ) 0.15 = = =
解设事件A={对工资不满意}，B=对工作不满意则显然两者都不满意为事件AB加法公式根据题意知P(A) = 0.4, P(B) = 0.3, P(AB) = 0.15所以 P(AU B)=P(A)+ P(B)-P(AB)= 0.4 + 0.3- 0.15 = 0.55两年中离职原因是因为对工资不满意、或者对工作不满意、或者对二者都不满意的概率为0.55
加法公式 设事件 A ={对工资不满意}, B ={对工作不满意} 解 则显然两者都不满意为事件AB. 根据题意知 P A P B P AB ( ) 0.4, ( ) 0.3, ( ) 0.15 = = = ( ) ( ) ( ) ( ) 0.4 0.3 0.15 0.55 P A B P A P B P AB = + − = + − = 所以 两年中离职原因是因为对工资不满意、 或者对工作不满意、或者对二者都不满意 的概率为0.55
例3 已知每个人的血清中含肝炎病毒的概率为0.4%，求来自不同地区的100个人的血清混合液中含有肝炎病毒的概率提示与分析：该问题利用原事件与其逆事件的概率关系及事件的相互独立性来解决解?设这100个人的血清混合液中含有肝炎病毒为事件A，第i个人的血清中含有肝炎病毒为事件A;i=-1,2,...,100则事件A就等价于“这100人中至少有一个人的血清中含有肝炎病毒”，即100A=UAi1
已知每个人的血清中含肝炎病毒的概率 为0.4%, 求来自不同地区的100个人的血清混 合液中含有肝炎病毒的概率. 设这100 个人的血清混合液中含有肝炎 病毒为事件 A, 第 i 个人的血清中含有肝炎 病毒为事件 Ai i =1,2,.,100 则事件A 就等价于“这100 人中至少有 一个人的血清中含有肝炎病毒” ，即 例3 解 100 1 i i A A = = 提示与分析：该问题利用原事件与其逆事件的 概率关系及事件的相互独立性来解决
100100P(A) = P(UJA)=1-P(UA,)i-1100=1-II[1-P(A,)]P(A)=1-P(A)i=1对偶律= 1-(1- 0.004)100 ~ 0.33混合液中含有肝炎病毒的概率为0.33100相互独立性P(L JA,) = P(A A, ::: A100)i-1事件A（i=1,2,.,100）显然相互独立，那么它们的逆事件也相互独立，则100P(A A, : A00) =TTP(A) =T[1- P(A)i=1i=1
相互独立性 对偶律 P(A)=1－P( A ) 100 = − − 1 (1 0.004) 0.33 100 100 1 1 ( ) ( ) 1 ( ) i i i i P A P A P A = = = = − 100 1 1 1 ( )i i P A = = − − 100 1 2 100 1 ( ) ( ) i i P A P A A A = = 事件Ai （ i =1,2,.,100）显然相互独立， 那么它们的逆事件也相互独立，则 100 100 1 2 100 1 1 ( ) ( ) 1 ( ) i i i i P A A A P A P A = = = = − 混合液中含有肝炎病毒的概率为0.33