例利用费马定理证明“奇数次代数方程必有实根”。解要利用费马定理，需要把函数看成导函数：设P2n-i(x）是2n-1 次多项式，构造P2n(x)使得Pzn(x)=P2n-1(x)，接下来证明P2n(x)可取到最小值或者最大值
例 利用费马定理证明“奇数次代数方程必有实根” 。 解 设 是 次多项式， 构造 使得 ， 接下来证明 可取到最小值或者最大值。 要利用费马定理，需要把函数看成导函数：
罗尔中值定理（1）罗尔定理：设函数y=f(x）满足：(a)f(x)eC[a,b) ; (b)f(x)eD(a,b) ; (c) f(a)= f(b) ,则3e(a,b)，使得f'()=0 。解利用费马定理
罗尔中值定理 （1）罗尔定理： 设函数 满足： 则 ，使得 。 解 （a） ；（b） ；（c） ， 利用费马定理
(2）推论：若f(x)eC[a,b]nD(a,b)，且在开区间(a,b)内f'(x)0 ，则在闭区间[a,b]上f(x）是单射函数，从而必存在反函数。解利用罗尔定理
（2）推论： 解 若 ， 则在闭区间 上 是单射函数，从而必存在反函数。 利用罗尔定理。 且在开区间 内
（3）罗尔定理的几何含义以及条件的不可或缺性：不连续不可导端点值不同
（3）罗尔定理的几何含义以及条件的不可或缺性： 不连续 不可导 端点值不同
（4）罗尔定理的应用：（a）零点存在性例证明方程x3-3x+1=0在区间（0,1）内有且仅有一个实根。解先用连续函数介值定理证明零点的存在性，再用罗尔定理证明零点的唯一性
解 （4）罗尔定理的应用： （a）零点存在性 例 证明方程 在区间 内有且仅有一个实根。 先用连续函数介值定理证明零点的存在性， 再用罗尔定理证明零点的唯一性