86.3正态总体参数的区间估计求参数置信区间的步骤1.根据未知参数类型确定合适的样本函数(枢轴量)2.给定置信度1-得到临界值.例如P(-α/2 <<uα/2)=1-α临界值为-uα/2和uα/2 3.根据样本函数的临界值解出待估参数的置信区间(,).例如的置信区间-a/2,X+a/2)注:所选的样本函数除含有待估参数外没有任何未知参数.对于同一置信水平,确定未知参数的置信区间方法并不唯一尽可能选取最短的置信区间目录上一页下一页返回结束概率论与数理统计教程（第四版
概率论与数理统计教程（第四版） 目录 上一页 下一页 返回 结束 §6.3 正态总体参数的区间估计 求参数置信区间的步骤 1. 根据未知参数类型确定合适的样本函数(枢轴量). 3. 根据样本函数的临界值解出待估参数的置信区间 2. 给定置信度 1−,得到临界值 .例如 P( − u 2 u u 2 ) =1− 临界值为− u 2 和 . 2 u 所选的样本函数除含有待估参数外没有任何未知 ). 1 2 ˆ , ˆ ( ). 2 _ _ 2 _ _ u n u X n 例如 的置信区间( X − , + 注: 对于同一置信水平,确定未知参数的置信区间方法 并不唯一,尽可能选取最短的置信区间. 参数
说明：纟统计量与枢轴量的差别：统计量本身不含未知参数但是其分布可能含有未知参数。而枢轴量本身可能含有未知参数，但是其分布是已知的n12例如，统计量XX来自总体X,一n1=1X服从正态分布N(u,α）,参数u未知X-μ枢轴量服从正态分布N(O,1),参数u未知o//n目录上一页下一页返回结束概率论与数理统计教程（第四版
概率论与数理统计教程（第四版） 目录 上一页 下一页 返回 结束 统计量与枢轴量的差别：统计量本身不含未知 参数但是其分布可能含有未知参数。而枢轴量本身 可能含有未知参数，但是其分布是已知的. X N( , ), . X X, 1 X 2 n i 1 i 服从正态分布 参数 未知 例如，统计量 来自总体 = = n N(0,1), . / n X - 枢轴量 服从正态分布 参数未知 说明:
86.3正态总体参数的区间估计2.正态总体均值u的区间估计.则 = 0o(1)设总体 X～ N(尼知)(X-% ua/2 X+ % ua/2)In为未知参数μ的置信水平为1的置信区间X-μ分析：~ N(0,1),样本函数u=N0.10o//n20P(-uα/2 <u< ua/2 )=1-α,3- % ua/2 < μ<X+ % uan ) =1-α. P(X-.VnVn对称于原点的置信区间是最短的目录上一页下一页返回结束概率论与数理统计教程（第四版
概率论与数理统计教程（第四版） 目录 上一页 下一页 返回 结束 §6.3 正态总体参数的区间估计 2.正态总体均值μ的区间估计 (1)设总体 X ~ N( 已知 , 2 ), .则 = 0 ( , ) 2 0 _ 2 0 _ u n u X n X − + 对称于原点的置信区间是最短的. 为未知参数 的置信水平为 1−的置信区间 . ( ) 1 , P − u 2 u u 2 = − ( ) 1 . 2 0 _ _ 2 0 _ _ − + u = − n u X n P X 分析: 样本函数 ~ (0,1), 0 _ N n X u − = -3 -2 -1 0 1 2 3 0.0 0.1 0.2 0.3 0.4 x x N(0,1) u 2 u 2 2 2