n阶微分方程的一般形式为 dy d F(X >dx dn)=0 (1) dy,…,2y)=0是y,…,“y的已知函数 这里F( y, dx dx dx dx 而且一定含有 d y是未知函数,x是自变量
, , ) 0 (1) dx dy F(x, y, = n n dx d y n阶微分方程的一般形式为 , , . , , , dx dy , , ) 0 x, y, dx dy F(x, y, 而且一定含有 是未知函数 是自变量 这里 是 的已知函数 y x dx d y dx d y dx d y n n n n n n =
线性和非线性 1.如果方程 d F(x,y,,…,",n)=0 dx dx 的左端为y及4,,"的一次有理式 dx d 则称其为n阶线性方程 如( 2x(2)xdy-ydx=0 dx (4) d32+3x=smnt是线性微分方程 dt
(1) 2x dx dy = 是线性微分方程. (2) xdy − ydx = 0 (4) 5 3 sin 2 2 4 4 x t dt d x dt d x + + = 三 线性和非线性 , , ) 0 dx dy F(x, y, = n n dx d y 如 . , , , dx dy y 则称其为 阶线性方程 的左端为 及 的一次有理式 n dx d y n n 1.如果方程
不是线性方程的方程称为非线性方程 如(3)2+1x +x=0 dt 是非线性微分方程 2n阶线性微分方程的一般形式 +alx x +…+an(x)y=f(x 这里a(x),…an(x),f(x)是x的已知函数
是非线性微分方程. 如 (3) 0 3 2 2 + = + x dt dx t x dt d x 2.n阶线性微分方程的一般形式 1 1 1 ( ) ( ) ( ) (2) n n n n n d y d y a x a x y f x dx dx − − + + + = ( ), ( ), ( ) . 这里a1 x an x f x 是x的已知函数 不是线性方程的方程称为非线性方程
四微分方程的解 定义4如果函数y=0(x),x∈,满足条件 (1)y=0(x)在/上有直到m阶价的连续导数; (2)对∨x∈有:F(x,0(x),q(x),…四"(x)≡0, d 则称y=)为方程F(xya)=0 在/上的一个解
四 微分方程的解 定义4 如果函数y =(x), xI,满足条件: (1) y =(x)在I上有直到n阶的连续导数; (2) : ( , ( ), ( ), ( )) 0, ' xI F x x x x n 对 有 . , , ) 0 dx dy y (x) F(x, y, 在 上的一个解 则称 为方程 I dx d y n n = =