数列{xn}有界:彐M>0使得 M≤x,≤M(n=1,2,3, 数列{xn}有界当且仅当存在A,B使得 A≤xn≤B(n=1,2,3,…) A:{xn}的下界 B:{xn}的上界 -{c A B October 2004
October, 2004 数列 {xn } 有界 ： M 0 使得 ( 1, 2, 3, ...) n = − M x M n 数列 {xn } 有界当且仅当存在A, B 使得 A： {xn } 的下界 B： {xn } 的上界 A x B n ( 1, 2, 3, ...) n = 2 x 4 x 1 x 3 x n A x B
数列{xn}有界:彐M>0使得 ≤M(n=12,3, M>0,n∈N(xl≤M) 数列{x}无界:VM>0彐∈N使得 >M M>0,3n∈N(x|>M) October 2004
October, 2004 数列 {xn } 有界 ： M 0 使得 n x M ( 1, 2, 3, ...) n = 数列 {xn } 无界 ： M 0 0 n x M 0 n N 使得 0, ( ) M n x M N n 0, ( ) M n x M N n
讨论下列数列的有界性: {n}1,2,3,…,.n. 无界 ,…有界 <1 n、123 n2+123’4’n+1 有界 n+/1 October 2004
October, 2004 讨论下列数列的有界性： { }n 1, 2, 3, ..., , ... n 1 { } n 1 1 1 1, , , ..., , ... 2 3 n 1 2 2 , 3 3 , 4 , 1 n n + { } ,... ,... 1 n n + 无界 有界 有界 1 1 n 1 1 n n +
(-1)}1 n+1 有界M=1 n+ n+ 14 n+(-1) 23 有界M=2 9 有界M October 2004
October, 2004 2 1 , 2 4 , 3 1 ( 1) , n n n + + − ,... ,... 1 ( 1) { } n n n + + − { }a a a a a , , , ..., , ... 1 , 1− ,1 , 1− ,... 1 , ( 1)n+ − 1 ,... {( 1) } n+ − 有界 有界 有界 M =1 M = 2 M a =
数列的极限imx,=A 观察:n->0时,下列数列的变化趋势: 1n+(-1) n+1 October 2004
October, 2004 数列的极限 lim n n x A → = 观察： n → 时，下列数列的变化趋势： { } 1 n n + 1 { } n 1 ( 1) { } n n n + + −