19连续函数的运算 Operations of Continuous Functions
October, 2004 Operations of Continuous Functions 1.9 连续函数的运算
连续函数的四则运算 设函数八x)和g(x)在点x处连续,则 f(x)±g(x)f(x)g(x) f(x) (g(x)≠0) g(x) 也在点x0处连续。 October 2004
October, 2004 一、连续函数的四则运算 设函数 f(x) 和 g(x) 在点 x0 处连续，则 f x g x ( ) ( ) f x g x ( ) ( ) ( ) ( ) f x g x 0 ( ( ) 0) g x 也在点 x0 处连续
证:limf(x)=f(x) x->x0 lim g(x)=g(xo) x->x0 limf(x)+g(x)=lim f(x+lim g(x) x→>x0 x->0 x-0 =f(x0)+g(x0 所以f(x)+g(x)在点x0处连续。 October 2004
October, 2004 证 0 0 lim ( ) ( ) x x f x f x → = 0 0 lim ( ) ( ) x x g x g x → = 0 lim[ ( ) ( )] x x f x g x → + 0 0 lim ( ) lim ( ) x x f x g x → → = + 0 0 = + f x g x ( ) ( ) 所以 f x g x ( ) ( ) + 在点 x0 处连续
推论 两个连续函数的和、差、积、商(分母不 为零处)仍为连续函数 例如,由sinx和cosx的连续性,以下三 角函数在其定义域内处处连续: sInx tanx= cot x sInx secx= CSCX= October 2004
October, 2004 两个连续函数的和、差、积、商（分母不 为零处）仍为连续函数 推论 例如， 由 sinx 和 cosx 的连续性，以下三 角函数在其定义域内处处连续： sin tan cos x x x = cos cot sin x x x = 1 sec cos x x = 1 csc sin x x =
反函数和复合函数的连续性 October 2004
October, 2004 二、反函数和复合函数的连续性