生→、问题的提出 1.曲顶柱体的体积 ∠H 柱体体积=底面积×高 特点:平顶 f(,y 柱体体积=? 特点:曲顶 D 曲顶柱体 反回
柱体体积=底面积×高 特点：平顶. 柱体体积=？ 特点：曲顶. z f ( x, y) D １．曲顶柱体的体积 一 、问题的提出
求曲顶柱体的体积采用“分割、求和 王、取极限”的方法,如下动画演示 工工 番放 反回
播放 求曲顶柱体的体积采用 “分割、求和 、取极限”的方法，如下动画演示．
步骤如下: 先分割曲顶柱体的底, 并取典型小区域, (x,y) 用若干个小平 顶柱体体积之 y 工工 和近似表示曲 顶柱体的体积,x (2m) 王曲顶柱体的体积v=m∑(5m) i=1 反回
步骤如下： 用若干个小平 顶柱体体积之 和近似表示曲 顶柱体的体积，x z y o D z f (x, y) i ( , ) i i 先分割曲顶柱体的底， 并取典型小区域， lim ( , ) . 1 0 i i n i i V f 曲顶柱体的体积
2.求平面薄片的质量 设有一平面薄片,占有xOy面上的闭区域 D,在点(x,y)处的面密度为p(x,y),假定 p(x,y)在D上连续,平面薄片的质量为多少? 中将薄片分割成若干小块, 取典型小块,将其近似 (5n,n) 午看作均匀薄片, △O 所有小块质量之和 王近似等于薄片总质量M=lm∑(5,n)A, = 反回
设有一平面薄片，占有 xoy面上的闭区域 D，在点( x, y)处的面密度为 ( x, y)，假定 ( x, y)在D上连续，平面薄片的质量为多少？ ２．求平面薄片的质量 i ( , ) i i 将薄片分割成若干小块， 取典型小块，将其近似 看作均匀薄片， 所有小块质量之和 近似等于薄片总质量 lim ( , ) . 1 0 i i n i M i x y o
生二、二重积分的概念 c定义设∫(x,)是有界闭区域D上的有界函 数,将闭区域D任意分成n个小闭区域△a1 △a2,…,△an,其中△表示第个小闭区域, 庄也表示它的面积,在每个A上任取一点 中(5,m), 上作乘积f(5,m)△ (i=1,2,…,n), 并作和∑f(51,m)△ 反回
定义 设 f (x, y)是有界闭区域 D上的有界函 数，将闭区域 D任意分成n个小闭区域 1 ， 2 , ， n ，其中 i 表示第i 个小闭区域， 也 表 示 它 的 面 积 ， 在 每 个 i 上 任 取 一 点 ( , ) i i ， 作乘积 ( , ) i i f i ， (i 1,2,,n)， 并作和 i i n i i f ( , ) 1 ， 二、二重积分的概念