生一、多元函数的概念 (1)邻域 设P(x0,y0)是xy平面上的一个点,孑是某 正数,与点P0(x0,y)距离小于δ的点P(x,y) 的全体,称为点P0的δ邻域,记为U(P0,), U(P0,6)={P|PK8} 0 王=kx,y)、x-x}+(-y)<} 反回
设 ( , ) 0 0 0 P x y 是xoy平面上的一个点， 是某 一正数，与点 ( , ) 0 0 0 P x y 距离小于 的点P(x, y) 的全体，称为点P0 的 邻域，记为 ( , ) U P0 ， （1）邻域 P0 ( , ) U P0 P | PP0 | ( , ) | ( ) ( ) . 2 0 2 x y x x0 y y 一 、多元函数的概念
2)区域 (2 设E是平面上的一个点集,P是平面上的 王一个点如果存在点P的某一邻域U(P)E 则称P为E的内点E的内点属于E 如果点集E的点都是内点, 中则称E为开集 上例如,E1={x,)<x2+y2<4 即为开集 E 反回
（2）区域 . ( ) 则称 为 的内点 一个点．如果存在点 的某一邻域 ， 设 是平面上的一个点集， 是平面上的 P E P U P E E P E 的内点属于 E . E 则称 为开集. P 如果点集 的点都是内点， E E {( , )1 4} 2 2 例如，E1 x y x y 即为开集．
如果点P的任一个邻域内既有属于E的点, 也有不属于E的点(点P本身可以属于E,也 可以不属于E),则称P为E的边界点 上E的边界点的全体称为E的边界 P 设D是开集.如果对于D内 任何两点,都可用折线连结起来, E 且该折线上的点都属于D,则称 牛开集D是连通的 反回
可以不属于 ），则称 为 的边界点． 也有不属于 的点（点 本身可以属于 ，也 如果点 的任一个邻域内既有属 于 的点， E P E E P E P E E P E 的边界点的全体称为 E 的边界． 开集 是连通的． 且该折线上的点都属于 ，则称 任何两点，都可用折线 连结起来， 设 是开集．如果对于 内 D D D D
连通的开集称为区域或开区域 J 平例如,{x,y)1x2+y2<4 开区域连同它的边界一起称为团区域:ty 例如,{(x,y)1≤x2+y2≤4} 反回
连通的开集称为区域或开区域． {( , ) | 1 4}. 2 2 例如， x y x y x y o 开区域连同它的边界一起称为闭区域. {( , ) | 1 4}. 2 2 例如， x y x y x y o
对于点集E如果存在正数K,使一切点 P∈E与某一定点A间的距离AP不超过K, 即AP≤K 对一切P∈E成立,则称E为有界点集,否 则称为无界点集.例如, (x,y)1≤x2+y2≤4} 有界闭区域 {(x,y)|x+y>0} 无界开区域 反回
{( x, y)| x y 0} 有界闭区域； 无界开区域． x y o 则称为无界点集． 例如， 对一切 成立，则称 为有界点集，否 即 与某一定点 间的距离 不超过 ， 对于点集 如果存在正数 ，使一切点 P E E AP K P E A AP K E K {( , )|1 4} 2 2 x y x y