单调数列 递增数列{xn}: x1<x2<x3<…<Xn-1<xn< 递减数列{xn}: x1>x2>x3>…>Xn-1>xn> October 2004
October, 2004 单调数列 递增数列 {xn } ： 1 2 3 1 ... ... n n x x x x x − 递减数列 {xn } ： 1 2 3 1 ... ... n n x x x x x − 2 x 4 x 1 x 3 x n ... x 2 x4 x 1 x 3 xn ... x
讨论下列数列的单调性: {n}1,2,3,,n, 递增 递减 23 9 n+1234 n+1 递增 October 2004
October, 2004 讨论下列数列的单调性： { }n 1, 2, 3, ..., , ... n 1 { } n 1 1 1 1, , , ..., , ... 2 3 n 1 2 2 , 3 3 , 4 , 1 n n + { } ,... ,... 1 n n + 递增 递减 递增
{(-1)}1,-1,1,-1,…,(-1) 无单调性 n+1 n+ 14 n+(-1) n+1 23 无单调性 {a}a,a,a,…,a, 无单调性 在严格的意义下 October 2004
October, 2004 2 1 , 2 4 , 3 1 ( 1) , n n n + + − ,... ,... 1 ( 1) { } n n n + + − { }a a a a a , , , ..., , ... 1 , 1− ,1 , 1− ,... 1 , ( 1)n+ − 1 ,... {( 1) } n+ − 无单调性 无单调性 无单调性 在严格的意义下
有界数列 数列{xn}有界:彐M>0使得 xl≤M(n=1,2,3,…) M≤xn≤M(n=1,2,3, 数列{xn}有界当且仅当 M>0,Mn∈N(x≤M) October 2004
October, 2004 有界数列 数列 {xn } 有界 ： M 0 使得 n x M ( 1, 2, 3, ...) n = − M x M n ( 1, 2, 3, ...) n = 数列 {xn } 有界当且仅当 0, ( ) M n x M N n
数列{xn}有界:彐M>0使得 x|≤M(n=1,2,3,…) 或M≤x.<M(n=1,2,3,…) 0000000 October 2004
October, 2004 数列 {xn } 有界 ： M 0 使得 n x M ( 1, 2, 3, ...) n = 或 − M x M n ( 1, 2, 3, ...) n = 2 x 4 x 1 x 3 x n −M x M