、函数极限的定义 2.自变量趋于无穷大时函数的极限 lim f(x=A X→0 September. 2004
September, 2004 一、函数极限的定义 2. 自变量趋于无穷大时函数的极限 lim ( ) x f x A → =
定义2(极限limf(x)=A的定义) x→0 imf(x)=A是指: x→0 E-X定义 VE>0彐x>0使得当 x>X时,就有 f(x)-4<E成立 或 VE>,X>0,Vx: x>X=f(x)-A<8 September 2004
September, 2004 定义 2 （极限 lim ( ) x f x A → = 的定义） 使得当 lim ( ) x f x A → = 是指： 0 X 0 x X 时，就有 f x A ( ) − 成立 − 0, 0 , : ( ) X x x X f x A 或 − X 定义
VE>0,X>0,wx:||>X→f(x)-4<E 换一种说法: lim f(=A means x→0 VE>0彐X>0 x∈(-∞,-X∪(X,+∞) 8<f(x)<A+e September. 2004
September, 2004 0 − − + x X X ( , ) ( , ) − + A f x A ( ) X 0 换一种说法： lim ( ) means x f x A → = − 0, 0 , : ( ) X x x X f x A
>0,丑X>0,Vx:>X→f(x)-A<E 极限limf(x)=A的几何解释 y=f(x) y=A+8 ………………-……: A A September. 2004
September, 2004 极限 的几何解释 A y f x = ( )A+ A− X y A = + y A = − − 0, 0 , : ( ) X x x X f x A −X lim ( ) x f x A → =
若limf(x)=A 则水平直线y=A为曲线y=x)的一条 水平渐近线。 y=f(x) A+ y=A+8 A A September. 2004
September, 2004 lim ( ) x f x A → = A y f x = ( )A+ A− X y A = + y A = − −X 若 则水平直线 y = A 为曲线 y = f(x) 的一条 水平渐近线