17无穷小的比较 Ranks of infinitesimals
October, 2004 1.7 无穷小的比较 Ranks of Infinitesimals
无穷小的比较 设limc=0imB=0 (1)im=0→是比a高阶的无穷小 C 记a=0(6 此时lima=∞也说a是比B低阶的无穷小 B 注意:1imn0o(a) October 2004
October, 2004 无穷小的比较 设 lim 0 = lim 0 = (1) lim 0 = 是比 高阶的无穷小 记 = o( ) lim 此时 = 也说 是比 低阶的无穷小 注意： ( ) lim 0 o =
(2)im2=c≠0→B与a是同阶无穷小 C 记a=O(6) )imb=1→B与a是等价无穷小 记a~B 等价无穷小也是同阶无穷小 但同阶无穷小一般不是等价的 October 2004
October, 2004 (2) lim 0 c = 与 是同阶无穷小 记 = O( ) (3) lim 1 = 与 是等价无穷小 记 等价无穷小也是同阶无穷小 但同阶无穷小一般不是等价的
设lima=0 且im=C≠0(>0)即a与x同阶 x->0 则称a是x的阶无穷小 定级别(rank October 2004
October, 2004 设 0 lim 0 x → = 0 lim 0 k x c x → 且 = ( 0) k k 即 与 x 同阶 则称 是 x的k阶无穷小 定级别(rank)
无穷小的比较 im2=0B是比a高阶的无穷小B=0(a C imB=c≠0B与a是同阶无穷小 C im=1B与a是等价无穷小a~B imnk=C≠0是x的阶无穷小 October 2004
October, 2004 lim 0 = 是比 高阶的无穷小 = o( ) lim 0 c = 与 是同阶无穷小 lim 1 = 与 是等价无穷小 0 lim 0 k x c x → = 是x的k阶无穷小 无穷小的比较