1.3函数的极限 Limits of functions
September, 2004 1.3 函数的极限 Limits of Functions
、函数极限的定义 1.自变量趋于有限值时函数的极限 lim f(x)=A x->I September. 2004
September, 2004 一、函数极限的定义 1. 自变量趋于有限值时函数的极限 0 lim ( ) x x f x A → =
定义1(极限limf(x)=A定义) x-X imf(x)=A是指: x-Xo VE>0彐>0使得当 0<x-x0<δ时,就有 f(x)-4<E成立 或 VE>0.38>0 x:0<x-x0<→f(x)-A<E September. 2004
September, 2004 定义 1 （极限 0 lim ( ) x x f x A → = 定义） 使得当 0 lim ( ) x x f x A → = 是指： 0 0 0 0 − x x 时，就有 f x A ( ) − 成立 0 0, 0 x x x f x A : 0 ( ) − − 或
VE>0.38>0 Wx:0<x-x<→|(x)-4<E 换一种说法:limf(x)=A VE>0彐δ>0 x∈(x0-d,x0)∪(x,x0+) →A-E<f(x)<A+E September. 2004
September, 2004 0 0, 0 x x x f x A : 0 ( ) − − 0 0 0 0 0 − + x x x x x ( , ) ( , ) − + A f x A ( ) 0 换一种说法： 0 lim ( ) x x f x A → =
lim f(x)=A x→)X VE>0.38>0 Vx:0<x-xo<8=f(x)-A<8 问题:这个极限是否存在以及极限值是否与 函数fx)在x处的函数值x有关? 答:无关。 见《学习指导》p14,问114 September. 2004
September, 2004 0 lim ( ) x x f x A → = 问题：这个极限是否存在以及极限值是否与 函数 f(x) 在 x0 处的函数值f(x0 ) 有关？ 答：无关。 见《学习指导》p.14，问1.14 0 0, 0 x x x f x A : 0 ( ) − −