例1用二重积分表示上半球体x2+y2+z￡1，z30 的体积，并写出积分区域。 HIGH EDUCATION PRESS 机动 目录 下页 返回结束
例1 用二重积分表示上半球体 机动 目录 上页 下页 返回 结束 的体积，并写出积分区域
3、二重积分的性质 (二重积分与定积分有类似的性质) 性质1：常数因子可以提到积分号外面，即 òǚf(x,)ds=kò(x,y)ds D D 性质2：和或差的积分等于积分的和或差，即 òdf(x,y)±g(x,Jy)]ds D òdf(x,y)ds±òg(x,y)ds D D HIGH EDUCATION PRESS
性质1：常数因子可以提到积分号外面，即 性质2：和或差的积分等于积分的和或差，即 （二重积分与定积分有类似的性质） 3、二重积分的性质
性质3（可加性）：如果积分区域D被一曲线分成两部分 D1和D2(D=DUD2,D,D2无公共内点) òòfx,y)ds D òò(x,)ds+ò(x,y)ds D1 D2 0 性质4：如果在区域D上总有，f(x,y)口1，□ 是D的面积，则 òd×ds=òds=s D D 几何：高为1的平顶柱体的体积数值上等于柱体的底面积 HIGH EDUCATION PRESS
性质3（可加性）：如果积分区域D 被一曲线分成两部分 性质4：如果在区域D 上总有，f ( x , y ) 1 , 是D 的面积，则 和 几何：高为1的平顶柱体的体积数值上等于柱体的底面积
性质5：如果在D上总有f(x,y)￡8(x,y) 则有不等式 0df(x,y)ds￡òs(x,Jy)ds D D 特殊地，由于-|f(x,y)￡f(x,y)￡1f(x,y)川 -0df(x,y川ds￡òdf(x,y)ds￡odf(x,y川ds D 则有|ò(x,y)ds1￡òdf(x,y川s D HIGH EDUCATION PRESS
性质5：如果在 D 上总有 则有不等式 特殊地，由于 则有
例2：比较积分(ciy)dDn(c口y)产o D D 其中D是三角形闭区域，三顶点各为(1,0)，(1,1)，(2,0) 解三角形斜边方程x+y=2 在D内有1￡x+y￡2<e, 故0口ln(x0y)口1 于是ln(x+y)>n(x+y)f, 因此òd6tb)ds> D HIGH EDUCATION PRESS
解