(2x-y)例1的偏导数求函数z-x-2yU则么=解设u=2x-y=x-2yazOzauOzav1.2u(-1)+u2.(-1)--(-2)ayavauayayV2u?2u2u(u-v)十LL2V2(2x - y)(x + y)u=2x-yV=x-2y(x -2y)3
例 求函数 的偏导数. 2 (2 ) 1 2 x y z x y − = − 解 设u x y v x y = − = − 2 , 2 , 则 2 . u z v = z u v y y y z z u v = + 1 2u v = ( 1) − 2 2 1 u ( 1) v + − ( 2) − 2 2 2 2 u u v v = − + u x y v x y = − = − 2 , 2 2 2 ( ) u u v v − = 2 2(2 )( ) . ( 2 ) x y x y x y − + = −
福(2x-y)例1求函数z=的偏导数x-2y将看作常数，提示与分析：商的求导法则方法二：直接求偏导（分别将x,y看作常数）Oz2(2x -y).2.(x -2y) -(2x -y)2 .1解ax(x-2y)(2x - y)(2x-7y)(x-2y)az2(2x- y)·(-1)·(x -2y) -(2x - y)° . (-2)ay(x-2y)2(2x - y)(x + y)(x-2y)
例 求函数 的偏导数. 2 (2 ) 1 2 x y z x y − = − 提示与分析: 方法二：直接求偏导（分别将x,y看作常数）. 解 z x = 2 2 2 ( 2 ) (2 ) 1 ( 2 (2 2 ) x y) x y x y x y − − − − − 将y看作常数， 商的求导法则 2 (2 )(2 7 ) , ( 2 ) x y x y x y − − = − z y = 2 2 2(2 ) ( 2 ) (2 ) ( 2) 2 ( 1 ( ) x ) x y x y x y y − − − − − − − 2 2(2 )( ) . ( 2 ) x y x y x y − + = −