3.泊松分布 如果随机变量X可能取值为0,1,2，，飞，，并且 Px==2 e,k=0,1,2, 其中>0为常数，则称X服从参数为入的泊松分布，记作X~π() 显然 p=P{X=k}=e2>0k9,1,2, >P =i e=e2e2=1. k=0 k=0 附表2为泊松分布 表
3．泊松分布 如果随机变量 X 可能取值为0，1，2，…， k ，…，并且 ， 0，1，2，… − = = e ! { } k P X k k k = 其中 0 为常数，则称 X 服从参数为 的泊松分布，记作 X ~ ()． 显然 e 0 ， 0，1，2，… ! = { = } = − k p P X k k k k = e e e 1 ． ! 0 0 = = = = − − = k k k k k p 附表2为泊松分布 表．
泊松定理设九>0为一常数，n为任意正 整数，pn=元，则对于任一固定的非负整数k, 有 lim pf(1-p)-ke 证由 P=二， 有 n p0-pa-少a- 月分-
泊松定理 设 为一常数， 为任意正 整数， ，则对于任一固定的非负整数 ， 有 0 n npn = k ! e lim (1 ) k p p k n k n k n k n n − − → − = ． 证 由 ，有 n pn = n k k k n k n k n k n n n n k k n k n n n n n k p p k n − − − − − − − = − − − − + − = 1 1 1 1 1 1 1 ! 1 ! ( 1) ( 1) (1 )
'1.e-4.1= e,(n→o) 由泊松定理可知，当n很大，P很小时有近似公式（入=p): p)”- 即二项分布近似于泊松分布，而泊松分布有表可查. 例4一部电话交换台每分钟接到的呼叫次数服从参数为4的泊松分布， 求： (1)每分钟恰有6次呼叫的概率： (2)每分钟的呼叫次数大于5的概率
e , ( ) ! 1 e 1 ! → = → − − n k k k k 由泊松定理可知，当 n 很大， p 很小时有近似公式 ( = np) ： − k n−k p p k n (1 ) − e k k ! 即二项分布近似于泊松分布，而泊松分布有表可查． 例4 一部电话交换台每分钟接到的呼叫次数服从参数为4的泊松分布， 求： （1）每分钟恰有6次呼叫的概率； （2）每分钟的呼叫次数大于5的概率．
解以X表示每分钟呼叫的次数，则X~π(4)· 4 P(X=k)=- e4,k=0,1,2, 46 (1)PX=6}=e4=0.1042 61 (2)P{X>5}=1-P{X≤5 =1-[P{X=0}+P{X=1}++PX=5}] =1-(0.0183+0.0733+0.1465+0.1954+0.1954+0.1563) =02148
解 以 X 表示每分钟呼叫的次数，则 X ~ (4) ． e 4 ， 0，1，2，… ! 4 { } − = = k P X k k k = （1） e 0.1042 ． 6! 4 { 6} 4 6 = = = − P X （2） P{X 5} =1− P{X 5} 1 (0.0183 0.0733 0.1465 0.1954 0.1954 0.1563) 1 [ { 0} { 1} { 5}] = − + + + + + = − P X = + P X = ++ P X = = 0.2148 ．
例5某人进行射击，每次命中率为0.02，独 立射击400次，求至少击中两次的概率 解X~B400,0.02) 400 P(X=k)= 0.02*(1-0.02)400-6，k=0,1,2,400 e28e,2=p=8 、 所求概率为 p=P{X≥2}=1-pX=0}-P{X=1 ≈1-e8-8e8 =0.997
例5 某人进行射击，每次命中率为0.02，独 立射击400次，求至少击中两次的概率 解 X ~ B (400，0.02) k k ， ,400 k P X k − − = = 400 0.02 (1 0.02) 400 { } k = 0,1, 2, , 8 ! 8 ! 8 = = = − − e n p k k e k k 所求概率为 8． 8 1 e 8e { 2} 1 { 0} { 1} − − − − p = P X = − p X = − P X = = 0.997