山东理王大溪 SHANDONG UNIVERSITY OF TECHNOLOGY 若X-1AX=个，则△主对角线上的元素都是A的特征值， 而X的列向量就是相对应的特征值的特征向量， ·特征向量不是孤立存在的，它一定是依附于某一个特征 值的，而且一个特征向量只能对应一个特征值. 但是一个特征值却可以有无穷多个特征向量
• 特征向量不是孤立存在的，它一定是依附于某一个特征 值的，而且一个特征向量只能对应一个特征值. 但是一个特征值却可以有无穷多个特征向量
山求程王大深 SHANDONG UNIVERSITY OF TECHNOLOGY 2、特征值特征向量的性质 性质1如果α是矩阵A的属于特征值λ的特征向量，k是 非零常数，则k似也是矩阵A的属于特征值λ的特征向量 性质2如果心1,2都是矩阵A的属于特征值1的特征向量， 则1+2（≠0）也是矩阵A的属于特征值1的特征向量 ·综上，属于同一个特征值的特征向量的非零线性组合， 还是属于这个特征值的特征向量
2、特征值特征向量的性质 • 综上，属于同一个特征值的特征向量的非零线性组合， 还是属于这个特征值的特征向量
G 山东理工大 SHANDONG UNIVERSITY OF TECHNOLOGY 2、特征值特征向量的求法 E口口 定义2 设A=(a)nxm (1E-A)a=0 |λE-A (λE-A)X=0 1λ-a11 -012 一a1n 有非零解 一021 λ-a22 一02n |λE-A=0 -ani 一anz 一annl 称为矩阵A的特征多项式
2、特征值特征向量的求法 ᵰ= ᵰᵰ 定义2
山求濯工大深 计算步骤： 1.计算A的特征多项式E-A; 2.特征多项式的所有的根，即为矩阵A的所有的特征值，设互不相同 的特征值为几1，入2，.，几s(s≤n). 3. 对每一个入；(1≤i≤S),求对应的齐次线性方程组（几：E-A)X=0, 其基础解系1,2，.，it即为A的属于特征值i的线性无关的 特征向量；k15i1十k25i2+.十kt5it(k1,k2,.,kt不全为零) 即为A的属于特征值；的全部的特征向量；
计算步骤： 设互不相同
G 山东理子大军 SHANDONG UNIVERSITY OF TECHNOLOGY 倒1计算下列矩阵的特征值与特征向量 又 1)4- 2)A= 0 6 204
例1 计算下列矩阵的特征值与特征向量