(3)混合法 A Bx+C (1+2x)1+x2) 1+2x 1+x2 4 A=(1+2x)原式 x= 15 分别令x=0,1代入等式两端 4 +C 2 B -5 1-6 4 B+C 15 2 5 BEIJING UNIVERSITY OF POSTS AND TELECOMMUNICATIONS PRESS 目录上页下页返回结束
目录 上页 下页 返回 结束 (3) 混合法 = (1+ 2 )(1+ ) 1 2 x x + + x A 1 2 2 1 x Bx C + + A = (1+ 2x)原式 2 1 x = − 5 4 = = +C 5 4 1 15 2 4 6 1 B +C = + 5 2 B = − 5 1 C = 原式 = 1 2x 4 5 1 + + − − 2 1 2 1 x x
四种典型部分分式的积分： 1j。aw=Ah-C 2- A A -k(x-a口+C(k>1为正整数) Mx+N d (x2+px+q) dx =2x+p 变分子为 当(2x+p)+V-7 Mx+N dx 再分项积分 (p2-4q<0,k>1) BEIJING UNIVERSITY OF POSTS AND TELECOMMUNICATIONS PRESS 目录上页下页返回结束
目录 上页 下页 返回 结束 四种典型部分分式的积分: = Aln x − a +C C (k 1为正整数) k x a A k + − − = −1 (1 )( ) − x x a A 1. d − x x a A k d ( ) 2. + + + x x px q M x N 3. d 2 + + + x x px q M x N k d ( ) 4. 2 变分子为 (2 ) 2 x p M + 2 M p + N − 再分项积分 x p x px q = + + + 2 ( ) 2
dx 例4.5.4求 1+2x)1+x2) 解：已知 ,2] 4 2x 实之 ()urcanz+C BEIJING UNIVERSITY OF POSTS AND TELECOMMUNICATIONS PRESS 目录上页下页返回结束
目录 上页 下页 返回 结束 例4.5.4 求 解: 已知 (1 2 )(1 ) 1 2 + x + x = 5 1 1 2x 4 + 2 1 2 x x + − + + 2 1 1 x + + = x x 1 2 d(1 2 ) 5 2 原式 + + − 2 2 1 d(1 ) 5 1 x x + + 2 1 d 5 1 x x ln 1 2x 5 2 = + ln(1 ) 5 1 2 − + x + arctan x +C 5 1
说明：将有理函数分解为部分分式进行积分虽可行！ 但不一定简便，因此要注意根据被积函数的结构寻求 简便的方法 6求1- dx 解： 2x2+5 x++5x2+4 dx 0 Jg dx x2+10(x2+4) -2n+5x2+4+ arctan arctan x C 2 BEIJING UNIVERSITY OF POSTS AND TELECOMMUNICATIONS PRESS 目录上页下页返回结束
目录 上页 下页 返回 结束 + + + x x x d ( 1)( 4) 2 2 ( 1) ( 4) 2 2 x + + x + 例4.5.5 求 + + + = x x x x x I d 5 4 2 5 4 2 3 + + + + x x x x d 5 4 2 5 4 2 2 + + + + = 5 4 d( 5 5) 2 1 4 2 4 2 x x x x ln 5 4 2 1 4 2 = x + x + 2 arctan 2 1 x + + arctan x +C 解: 说明: 将有理函数分解为部分分式进行积分虽可行, 但不一定简便 , 因此要注意根据被积函数的结构寻求 简便的方法